地上有四堆石子,石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各 取出1个,然后都放入第四堆中,那么,能否经过若干次操作,使得这四堆请仔细审题!地上有四堆石子，石子数分别是1、9、

地上有四堆石子,石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各 取出1个,然后都放入第四堆中,那么,能否经过若干次操作,使得这四堆请仔细审题!地上有四堆石子，石子数分别是1、9、
地上有四堆石子,石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各
取出1个,然后都放入第四堆中,那么,能否经过若干次操作,使得这四堆
请仔细审题!
地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各
取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?

地上有四堆石子,石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各 取出1个,然后都放入第四堆中,那么,能否经过若干次操作,使得这四堆请仔细审题!地上有四堆石子，石子数分别是1、9、
不能
1、9、15、31的平均数是14
因为每操作一次改变一次奇偶性
即:第奇次操作后每堆数量是偶数
第偶次操作后每堆数量是奇数
所以,需要奇数次操作
又因为,它们除以3的余数分别是1,0,0,1,结果都是2
而每一次操作后有奇数堆(3堆)改变余数结果
所以,要有偶数堆改变余数结果需要偶数次操作
在本题中,4堆都要改变,所以需偶数次操作
矛盾,所以结果是不可能的

题目都不想看了，自己都说超难的,还只给5分,有才....

17次

做不到的.

题目不全怎么做呀！，使得这四堆怎么样呀

平均数是14,
要使1变成14,可以移给他5次=5*3=15,他移给别的2次=1*2=2,所以它=1+15-2=14个,此外,他还可以再加4x1次,因为x1次移给自己=x1*3=3x1,其他3x1次移给别的=3x1*1=3x1,相互抵消,所以
1的那堆需要移动=5+2+4x1=7+4x1次,
同理:
9 的那堆需要移动次数=3+4x2次
15的那堆需要移动次...

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平均数是14,
要使1变成14,可以移给他5次=5*3=15,他移给别的2次=1*2=2,所以它=1+15-2=14个,此外,他还可以再加4x1次,因为x1次移给自己=x1*3=3x1,其他3x1次移给别的=3x1*1=3x1,相互抵消,所以
1的那堆需要移动=5+2+4x1=7+4x1次,
同理:
9 的那堆需要移动次数=3+4x2次
15的那堆需要移动次数=1+4x3次
31的那堆需要移动次数=17+4x4次
由于4堆移动次数要相等,所以有
7+4x1=3+4x2=1+4x3=17+4x4
我们很容易知道,x1,x2,x3,x4没有整数解,
例如7+4x1=17+4x4
4(x1-x4)=10
x1-x4=10/4=2.5
因为整数的加减法得数只能是整数,而现在结果是小数,所以无解.
附:##粉色ぉ回忆## 回答的很不错啊,呵呵,^_^

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不能

做过了，当时也错了，是染色问题
从奇偶性考虑，而每操作一次都改变奇偶性，而其中3奇1偶，设k次操作后达到，（1）k为奇：最后3偶1奇，矛盾；（2)k为偶：最后3奇1偶矛盾。综上所诉；无法达到
我也是初中奥数班的，QQ：847360569；可以找我，有时能力有限哦！...

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做过了，当时也错了，是染色问题
从奇偶性考虑，而每操作一次都改变奇偶性，而其中3奇1偶，设k次操作后达到，（1）k为奇：最后3偶1奇，矛盾；（2)k为偶：最后3奇1偶矛盾。综上所诉；无法达到
我也是初中奥数班的，QQ：847360569；可以找我，有时能力有限哦！

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19

这是做不到的。
方法一：
因为，每次变化后，任意两堆的石子数之差除以4的余数是不变的（因为要么同时减去一个，要么一堆减去1个一堆加上3个）。
例如如果每堆减掉一个加到第1堆去，那么由1、9、15、31变成4、8、14、30；而1、9变成了4、8，9-1=8能被4整除，8-4=4能被4整除；9、15变成了8、14，也是这样。
如果最终四堆都相等的话，必然有每两堆...

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这是做不到的。
方法一：
因为，每次变化后，任意两堆的石子数之差除以4的余数是不变的（因为要么同时减去一个，要么一堆减去1个一堆加上3个）。
例如如果每堆减掉一个加到第1堆去，那么由1、9、15、31变成4、8、14、30；而1、9变成了4、8，9-1=8能被4整除，8-4=4能被4整除；9、15变成了8、14，也是这样。
如果最终四堆都相等的话，必然有每两堆之间的差都能被4整除（余0）。但是一开始的9和15不符合这个条件，因此不能达到所要的目的。
方法二
设四堆石头为A、B、C、D，每对石头放一个和取一个的次数分别为n1、m1、n2、m2、n3、m3、n4、m4，首先有：m1=n2+n3+n4；m2=n1+n3+n4；m3=n1+n2+n4；m4=n1+n2+n3；由于最后石头数相等，都为14个，则有:
14=1+3n1-m1=1+3n1-(n2+n3+n4);(1)
14=9+3n2-m2=9+3n2-(n1+n3+n4);(2)
14=15+3n3-m3=15+3n3-(n1+n2+n4);(3)
14=31+3n4-m4=31+3n1-(n2+n3+n4);(4)
(3)-(2)化简可得6=4（n2-n3）等式两边显然不成立，所以不可能

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完全没可能
第一堆拿一次就没了
除非让他们在一起
那样答案是：15