已知P（x,y)是曲线x²+(y-2)²=3上任意一点,求2x+y的最大值?要两种方法.

已知P（x,y)是曲线x²+(y-2)²=3上任意一点,求2x+y的最大值?要两种方法.
已知P（x,y)是曲线x²+(y-2)²=3上任意一点,求2x+y的最大值?要两种方法.

已知P（x,y)是曲线x²+(y-2)²=3上任意一点,求2x+y的最大值?要两种方法.
x²+(y-2)²=3
∴ x=√3cosA,y=2+√3sinA
∴ 2x+y=2√3cosA+2+√3sinA=√15sin(A+∅)+2
∴ 最大值是√15+2
令2x+y=t,直线和圆有公共点
是直线,则圆心(0,2到直线的距离≤半径
∴ d=|2-t|/√5≤√3
∴ |t-2|≤√15
∴ -√15+2≤t≤2+√15
∴ 2x+y的最大值是√15+2