如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,计算(S1+S2).(注:原题为填空题)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 08:23:36
如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,计算(S1+S2).(注:原题为填空题)
如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,计算(S1+S2).(注:原题为填空题)
如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,计算(S1+S2).(注:原题为填空题)
知道AC^2+BC^2=AB^2=16
而S1=π(AC/2)^2/2=πAC^2/8
S2=πBC^2/8
所以
S1+S2=(π/8)(AC^2+BC^2)=2π.
直角三角形三边关系满足勾股定理
根据这一关系,可得出直角三角形三边上的半圆面积之间存在一个等量关系
即斜边上的半圆面积等于两直角边上半圆面积的和
所以S1+S2=4π
S1+S2=π·(AC/2)²+π·(AB/2)²=(AC²+AB²)·π/4=AB²·π/4=4π
勾股定理
AC²+BC²=AB²=16
则AC²/4+BC²/4=4
所以S1+S2=πAC²/4+πBC²/4=4π
[pai*(AC/2的平方)/2]+[pai*(BC/2的平方)/2]
=pai*(AC/2的平方+BC/2的平方)/2
=pai*(AB/2)的平方/2
=2pai
2π
因为是半圆,所以 S1+S2=πAC²/8+πBC²/8 即 S1+S2=πAB²/8
AB²=4²=16
所以 S1+S2=2π
设AC长为X,BC长为Y。
由勾股定理得:
X^2+Y^2=16
且
S1=(X/2)^2*π
S2=(Y/2)^2*π
所以S1+S2=π/4(X^2+Y^2)
将X^2+Y^2=16代入上式得:
S1+S2=2π
简单