作业帮（1）已知△ABC是等腰直角三角形,现分别以它的直角边BC、斜边AB为边向外作正方形BCEF、ABMN,如图甲,连接MF,延长CB交MF于D．试观测DF与DM的长度关系,你会发现 ．（2）如果将（1）中的△ABC改为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 07:40:44
（1）已知△ABC是等腰直角三角形,现分别以它的直角边BC、斜边AB为边向外作正方形BCEF、ABMN,如图甲,连接MF,延长CB交MF于D．试观测DF与DM的长度关系,你会发现 ．（2）如果将（1）中的△ABC改为
（1）已知△ABC是等腰直角三角形,现分别以它的直角边BC、斜边AB为边向外作正方形BCEF、ABMN,如图甲,连接MF,延长CB交MF于D．试观测DF与DM的长度关系,你会发现 ．（2）如果将（1）中的△ABC改为非等腰的直角三角形,其余作法不变,如图乙,这时D点还具有（1）的结论吗?请证明你的判断． （3）如果将（1）中的△ABC改为锐角三角形,仍以其中的两边分别向外作正方形,如图丙,则应在图中过B点作△ABC的 线,它与MF的交点D恰好也具有（1）的结论．请证明在你的作法下结论的正确性
（1）已知△ABC是等腰直角三角形,现分别以它的直角边BC、斜边AB为边向外作正方形BCEF、ABMN,如图甲,连接MF,延长CB交MF于D．试观测DF与DM的长度关系,你会发现 ．（2）如果将（1）中的△ABC改为
1)DF=DM,连接AF交CB于H
因为∠ABM=90°,线CBD为一条直线,
所以,∠ABC=∠MBD
又因为∠CBF=∠DBF=90°
所以,∠ABF=∠MBF 且 AB=BM
所以△ABF全等于△MBF(边角边）
所以,∠BFA=∠BFM 且AF=MF
所以△HBF全等于△DBF（角边角）
所以HF=FD
又因为∠AHC=∠BHF,∠ACB=∠HBF
所以∠CAH=∠BHF
又AC=BF
所以△ACH全等于△FBH（角边角）
所以,AH=HF=二分之一AF
又AF=FM,HF=FD
所以FD=二分之一FM
所以FD=DM
2)不存在了,证法和第一个一样,
只不过这次证不出△ACF全等于△BHD,只能证出相似关系
所以确定不了长度关系
3）看不见图,不清楚叙述