(1)已知△ABC是等腰直角三角形,现分别以它的直角边BC、斜边AB为边向外作正方形BCEF、ABMN,如图甲,连接MF,延长CB交MF于D.试观测DF与DM的长度关系,你会发现 .(2)如果将(1)中的△ABC改为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 12:48:31
![(1)已知△ABC是等腰直角三角形,现分别以它的直角边BC、斜边AB为边向外作正方形BCEF、ABMN,如图甲,连接MF,延长CB交MF于D.试观测DF与DM的长度关系,你会发现 .(2)如果将(1)中的△ABC改为](/uploads/image/z/8757625-49-5.jpg?t=%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E7%8E%B0%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5%E5%AE%83%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9BC%E3%80%81%E6%96%9C%E8%BE%B9AB%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E5%90%91%E5%A4%96%E4%BD%9C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2BCEF%E3%80%81ABMN%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%E7%94%B2%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5MF%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFCB%E4%BA%A4MF%E4%BA%8ED%EF%BC%8E%E8%AF%95%E8%A7%82%E6%B5%8BDF%E4%B8%8EDM%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E4%BD%A0%E4%BC%9A%E5%8F%91%E7%8E%B0+%EF%BC%8E%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%B0%86%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%AD%E7%9A%84%E2%96%B3ABC%E6%94%B9%E4%B8%BA)
(1)已知△ABC是等腰直角三角形,现分别以它的直角边BC、斜边AB为边向外作正方形BCEF、ABMN,如图甲,连接MF,延长CB交MF于D.试观测DF与DM的长度关系,你会发现 .(2)如果将(1)中的△ABC改为
(1)已知△ABC是等腰直角三角形,现分别以它的直角边BC、斜边AB为边向外作正方形BCEF、ABMN,如图甲,连接MF,延长CB交MF于D.试观测DF与DM的长度关系,你会发现 .(2)如果将(1)中的△ABC改为非等腰的直角三角形,其余作法不变,如图乙,这时D点还具有(1)的结论吗?请证明你的判断. (3)如果将(1)中的△ABC改为锐角三角形,仍以其中的两边分别向外作正方形,如图丙,则应在图中过B点作△ABC的 线,它与MF的交点D恰好也具有(1)的结论.请证明在你的作法下结论的正确性
(1)已知△ABC是等腰直角三角形,现分别以它的直角边BC、斜边AB为边向外作正方形BCEF、ABMN,如图甲,连接MF,延长CB交MF于D.试观测DF与DM的长度关系,你会发现 .(2)如果将(1)中的△ABC改为
1)DF=DM,连接AF交CB于H
因为∠ABM=90°,线CBD为一条直线,
所以,∠ABC=∠MBD
又因为∠CBF=∠DBF=90°
所以,∠ABF=∠MBF 且 AB=BM
所以△ABF全等于△MBF(边角边)
所以,∠BFA=∠BFM 且AF=MF
所以△HBF全等于△DBF(角边角)
所以HF=FD
又因为∠AHC=∠BHF,∠ACB=∠HBF
所以∠CAH=∠BHF
又AC=BF
所以△ACH全等于△FBH(角边角)
所以,AH=HF=二分之一AF
又AF=FM,HF=FD
所以FD=二分之一FM
所以FD=DM
2)不存在了,证法和第一个一样,
只不过这次证不出△ACF全等于△BHD,只能证出相似关系
所以确定不了长度关系
3)看不见图,不清楚叙述