作业帮初三一元二次方程的问题已知关于x的方程（1）证明：此方程必有实数根（2）若k为整数,且该方程的根都是整数,求k的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 19:25:42
初三一元二次方程的问题已知关于x的方程（1）证明：此方程必有实数根（2）若k为整数,且该方程的根都是整数,求k的值
初三一元二次方程的问题
已知关于x的方程
（1）证明：此方程必有实数根
（2）若k为整数,且该方程的根都是整数,求k的值
初三一元二次方程的问题已知关于x的方程（1）证明：此方程必有实数根（2）若k为整数,且该方程的根都是整数,求k的值
答：
关于x的方程kx²-(4k+1)x+3k+3=0
1）
k=0时：方程化为0-x+0+3=0,x=3,符合题意
k≠0时,二元一次方程判别式
△=(4k+1)²-4k(3k+3)
=16k²+8k+1-12k²-12k
=4k²-4k+1
=(2k-1)²
>=0
二元一次方程恒有实数根
综上所述,方程恒有实数根
2）
从1）可以知道k=0符合题意
k≠0时,根据求根公式有：
x=[(4k+1)±(2k-1)]/(2k)
x1=3,x2=1+1/k为整数
所以：k=-1或者k=1
综上所述,k=-1或者k=0或者k=1
(1)用求根判别式
(4k+1)^2-4k(3k+3)
=16k^2+8k+1-12k^2-12k
=4k^2-4k+1
=(2k-1)^2 >=0 所以方程必有实数根
(2) x1=(4k+1 -l2k-1l)/2k x2=(4k+1+l 2k-1 l)/2k (l 2k-1 l是绝对值)
不管2k-1>0 还是小于0 方程总有
...
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(1)用求根判别式
(4k+1)^2-4k(3k+3)
=16k^2+8k+1-12k^2-12k
=4k^2-4k+1
=(2k-1)^2 >=0 所以方程必有实数根
(2) x1=(4k+1 -l2k-1l)/2k x2=(4k+1+l 2k-1 l)/2k (l 2k-1 l是绝对值)
不管2k-1>0 还是小于0 方程总有
x1=(4k+1-2k+1)/2k =(2k+2)/2k=(k+1)/k x2=(4k+1+2k-1)/2k =3
由于方程的根都是整数
所以x1=(k+1)/k 是整数
这时k=-1 x1=0
k=1 x1=2
k可以为0 这时方程变成一元一次方程
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