一道数学初二四边形几何题四边形ABCD中,E F G H分别是四边形上的边,且AE=CF,BG=DH,求证EF与GH互相平分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 05:18:14
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一道数学初二四边形几何题四边形ABCD中,E F G H分别是四边形上的边,且AE=CF,BG=DH,求证EF与GH互相平分
一道数学初二四边形几何题
四边形ABCD中,E F G H分别是四边形上的边,且AE=CF,BG=DH,求证EF与GH互相平分
一道数学初二四边形几何题四边形ABCD中,E F G H分别是四边形上的边,且AE=CF,BG=DH,求证EF与GH互相平分
连接BD
因为ABCD是平行四边形,AE=CF,BG=DH
所以∠FDB=∠ABD,∠DFE=∠BEF,
∴三角形DFO全等于三角形BEO(角边角)
∴DO=BO,FO=EO
又因为BG=DH,∠ADB=∠DBC,
∴三角形DHO全等于三角形BGO(边角边)
所以HO=GO,
所以EF与GH互相平分
令AC与EF交于O点,
∵ ABCD是平行四边形,
∴ ∠CAE=∠ACF,又AE=CF,∠AME=∠CMF,三角形AME≌三角形CMF
∴ O为AC,EF的中点
令AC与GH交于O'点,同样,我们得到,O'为AC,GH的中点
所以,O与O'重合,EF与GH互相平分.
证明:连接EG,GF,GH,HE
由平行四边形ABCD,而AE=CF,BG=DH,得BE=DF,CG=AH,角A=角C,角B=
角D,所以三角形AEH全等于三角形CFG,三角形BGE全等于三角形DHF,
故EH=FG,EG=FH,所以四边形HEGF平行四边形(有二组对边相等的四边
形是平行四边形)
全部展开
证明:连接EG,GF,GH,HE
由平行四边形ABCD,而AE=CF,BG=DH,得BE=DF,CG=AH,角A=角C,角B=
角D,所以三角形AEH全等于三角形CFG,三角形BGE全等于三角形DHF,
故EH=FG,EG=FH,所以四边形HEGF平行四边形(有二组对边相等的四边
形是平行四边形)
所以EF与GH互相平分(平行四边形对角线互相平分)
收起
题目没说平行四边形ABCD。。就证不出来。。是平行四边形。下面答案都已经有了