关于函数y=sin(x+π/4)+sin(π/4-x),是奇函数还是偶函数

关于函数y=sin(x+π/4)+sin(π/4-x),是奇函数还是偶函数
关于函数y=sin(x+π/4)+sin(π/4-x),是奇函数还是偶函数

关于函数y=sin(x+π/4)+sin(π/4-x),是奇函数还是偶函数
先化简,就比较容易看出来了
f(x)=sin(x+π/4)+sin(π/4-x)
=sinxcos(π/4)+cosxsin(π/4)+sin(π/4)cosx-cos(π/4)sinx
=2cosxsin(π/4)
=√2cosx
∴ f(-x)=√2cos(-x)=√2cosx=f(x)
∴ f(x)是偶函数
另法：
直接做也可以
f(x)=sin(x+π/4)+sin(π/4-x)
f(-x)=sin(-x+π/4)+sin(π/4+x)
=sin(x+π/4)+sin(π/4-x)
=f(x)
∴ f(x)是偶函数.

你好

令f（x）=sin(x+π/4)+sin(π/4-x)
f（-x）=sin(-x+π/4)+sin[(π/4-（-x)]
=sin(π/4-x)+sin(x+π/4)
=f（x）
函数y=sin(x+π/4)+sin(π/4-x)是偶函数

【数学辅导团】为您解答，不理解请追问，...

全部展开

你好

令f（x）=sin(x+π/4)+sin(π/4-x)
f（-x）=sin(-x+π/4)+sin[(π/4-（-x)]
=sin(π/4-x)+sin(x+π/4)
=f（x）
函数y=sin(x+π/4)+sin(π/4-x)是偶函数

【数学辅导团】为您解答，不理解请追问，理解请及时选为满意回答！(*^__^*)谢谢！

收起