已知△ABC的顶点A,B的坐标分别为（-4,0）,（4,0）,C为动点,且满足sinB+sinA=5sinC/4,求点C的轨迹

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 17:17:36
已知△ABC的顶点A,B的坐标分别为（-4,0）,（4,0）,C为动点,且满足sinB+sinA=5sinC/4,求点C的轨迹
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已知△ABC的顶点A,B的坐标分别为（-4,0）,（4,0）,C为动点,且满足sinB+sinA=5sinC/4,求点C的轨迹
已知△ABC的顶点A,B的坐标分别为（-4,0）,（4,0）,C为动点,且满足sinB+sinA=5sinC/4,求点C的轨迹

已知△ABC的顶点A,B的坐标分别为（-4,0）,（4,0）,C为动点,且满足sinB+sinA=5sinC/4,求点C的轨迹
c=AB=8
sinB+sinA=5sinC/4
由正弦定理知b/2R+a/2R=5/4*c/2R
即a+b=5/4*c=5/4*8=10＞8=AB
即CA+CB＞8=AB
即C到A,B两个定点距离和为定值10,且大于两个定点AB的距离
即C的轨迹是椭圆,2a=10,2c=8,即a=5,c=4,b=根a²-c²=3
C的轨迹方程x²/25+y²/9=1
又A,B,C三点不共线
所以
C的轨迹方程x²/25+y²/9=1（x≠5或x≠-5）

利用正弦定理，sinB+sinA=5sinC/4转化为：AC+BC=5AB/4=10，故C到两定点距离之和为10（>AB），C的轨迹为以A、B为焦点，2a=10的椭圆，又因ABC不共线，故要去除点(-5,0)(5,0)

是个椭圆
因为sina sinb=ksinc
a b=ksinc为定值

已知△ABC的顶点坐标分别为A(2,2)B(5,2)C(5,6),则cosA 已知正三角形ABC的两个顶点的坐标分别为A(0,0,0),B(0,2,0),它的第三个顶点C在坐标 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2,-1）、B（1,3）、C（-4,-2）.求△ABC的面积. 如图所示,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,-1),B(1,3),C(-4,-2),求ABC的面积 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3,1),B(4,1,-2),C(6,3,7)则三角形ABC的重心坐标为, 如图已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1,1）B（-2,3）C（-6,2）.求△ABC的面积 如图已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1,1）B（-2,3）C（-6,2）.求△ABC的面积 已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,1),B(-2,3),C(-6,2),求△ABC的面积... 已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(5,-1),B(1,1),C(2,3)求三角形ABC的面积 如图,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,2),B（-3,-2）,C（3,-1）,求△ABC面积.快. 已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(1,2),C(5,4),求,向量BA,BC的坐标和∠B 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则过顶点A且将△ABC分成面积相等的两部分的直线方程为 已知等边三角形ABC的两个顶点坐标分别为A（-4.2）,B（2.0）则点C的坐标为 已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,3)B(-2,-3)C(4,0),则BC边上的高所在直线的斜率是 已知正三角形ABC的顶点坐标为A(-根号3 ,0),B(0,-1)求顶点C的坐标 . 已知△ABC的顶点A的坐标为(2,-3),B的坐标为(-3,4),△ABC的重点的坐标为(-1,-5),则顶点C的坐标为? 已知△ABC的顶点坐标分别为A(1,1),B(4,1),C(4,5)求cosA,cosB,cosC的值. 已知△abc的顶点坐标分别为A（1,1）,B(4,1),C(4,5),求cosA ,cosB ,cosC 的值.