作业帮在三角形ABC中,角C=45,BC=10,AD=8,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E,F两点分别在AB,AC上,AD交EF于点H谢谢了,在三角形ABC中,角C=45,BC=10,AD=8,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E,F两点分别在AB,AC上,AD交EF于点H.设EF=X,当X为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 19:06:54
在三角形ABC中,角C=45,BC=10,AD=8,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E,F两点分别在AB,AC上,AD交EF于点H谢谢了,在三角形ABC中,角C=45,BC=10,AD=8,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E,F两点分别在AB,AC上,AD交EF于点H.设EF=X,当X为
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（1）∵四边形EFPQ是矩形,∴EF∥QP ∴△AEF∽△ABC 又∵AD⊥BC,∴AH⊥EF； ∴ AHAD= EFBC； （2）由（1）得 AH8= x10,∴AH= 45x ∴EQ=HD=AD-AH=8- 45x ∴S 梯形EFPQ =EFEQ=x（8- 45x）=- 45x 2 +8x=- 45（x-5） 2 +20 ∵- 45＜0,∴当x=5时,S 梯形EFPQ 有最大值,最大值为20； （3）如图,由（2）得EF=5,EQ=4 ∵∠C=45°,△FPC是等腰直角三角形． ∴PC=FP=EQ=4,QC=QP+PC=9 分三种情况讨论：①如图,当0≤t＜4时,设EF、PF分别交AC于点M、N,则△MFN是等腰直角三角形； ∴FN=MF=t ∴S=S 矩形EFPQ -S Rt△MPN =20- 12t 2 =- 12t 2 +20 ②如图 当4≤t＜5时,则ME=5-t,QC=9-t,∴S=S 梯形EMCQ = 12[（5-t）+（9-t）]×4=-4t+28 ③如图 当5≤t≤9时,设EQ交AC于点K,则KQ=QC=9-t ∴S=S △KQC = 12（9-t） 2 = 12（t-9） 2 综上所述：S与t的函数关系式为：S= {-12t2+20(0≤t＜4)-4t+28(4≤t＜5)12(t-9)2(5≤t≤9)．