如图,正方形ABCD的面积为10,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则为多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 00:55:47
如图,正方形ABCD的面积为10,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则为多少
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如图,正方形ABCD的面积为10,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则为多少
如图,正方形ABCD的面积为10,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,
使PD+PE的和最小,则为多少

如图,正方形ABCD的面积为10,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则为多少

∵ABCD是正方形
∴AC⊥BD
 AB=AD=A=BC=CD=√10
∵△ABE是等边三角形
∴AB=BE=AE=√10
要使PD+PE的和最小
以AC为对称轴,做D的对称点,由于BD⊥AC
所以D的对称点恰好是B,连接BE ,那么BE与AC的交点P就是要找的点.
所以PD+PE的和最小恰好等于BE=√10
∴PD+PE的最小值为√10

BE与AC的交点即为所求的P点。

如图，作E关于AC的对称点E'，连接PE、PD，EE'与AC的交点为F

则AC是EE'的垂直平分线

先证明D、P、E'三点共线

∵∠ABE=60°，∠BAC=45°，∴∠BPA=180°-60°-45°=75°

∴∠EPF=∠BPA=105°，∴∠PEF=90°-∠EPF=15°

∴∠BPE'=∠E'+∠PEF=2∠PEF=30°

∵AB=AD、∠BAC=∠DAC=45°，AP为公共边，∴△BAP≌△DAP

∴∠DPA=∠BPA=75°

∴∠BPE'+∠BPA+∠DPA=30°+75°+75°=180°，∴D、P、E'三点共线

∴DP+EP=DP+E'P=DE'

 

在AC上另取一点P'，连接P'D、P'E'

∵AC是EE'的垂直平分线，∴P'E=P'E'

∴P'E+P'D=P'E'+P'D

在△P'DE'中，有P'D+P'E'＞DE'(两边之和大于第三边)

∴P'E+P'D＞DE'=DP+EP

∴P是使PD+PE的和最小的点

 

 

如图,在正方形ABCD中,点E在AD上,CF⊥CE于C交AB延长线于点F,正方形ABCD的面积为64,△CEF的面积为50,求△CBF的面积 如图,己知正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABcD每边长为10cm,则图中阴影△BFD部分的面积是多少cm? 如图,ABCD是正方形,其面积为20平方厘米,AE＝2/5AB,求三角形GCD的面积. 如图,正方形ABCD的边长为2,点E在AB上,四边形EFGB也是正方形,则△AFC的面积是 图在空间看 如图,在面积为S的正方形ABCD中,E是AB中点,BF⊥CE于F,求△BFC的面积 如图,在面积为S的正方形ABCD中,E是AB中点,BF⊥CE于F,求△BFC的面积 如图,正方形ABCD的边长为6m,点E是AB边上的动点四边形EFGH是正方形,则正方形EFGH面积最小值为 如图,正方形ABCD边长为10厘米,半圆AOB以AB为直径,扇形DAE的半径为10厘米,求阴影部分的面积. 如图平行四边形ABCD中;-AB=2,分别以AB、A.D为边长 画两个正方形,正方形ABEF的面积等于4,正方形ADGH面积如图平行四边形ABCD中;-AB=2,分别以AB、A.D为边长 画两个正方形,正方形ABEF的面积等于4,正方形 如图,在正方形ABCD中,F是AD边上一点,CE垂直AF,交AB的延长线于的E,若正方形abcd的面积为64如图,在正方形ABCD中,F是AD边上一点,CE垂直AF,交AB的延长线于的E,若正方形ABCD的面积为64,三角形CEF的面积为5 如图,正方形ABCD的边长为4,△EHC的面积为6,EF‖AB,求GF的长. 五年级--------三角形的面积 图画的不好、呵呵1.如下图（图1),ABCD为长方形,AB=10cm BC=6cm,E、F分别为AB、AD中点,且FG=2GE.求涂黑面积2.如下图（图2）,正方形ABCD的边长为5cm,△CEF的面积与△ADF大5平方 如图,正方形ABCD边长为1,△BPC为等边三角形,求△BPD的面积 如图,正方形ABCD边长为1,△BPC为等边三角形,求△BPD的面积 一个正方形的面积为18.75cm²,如图,在正方形内有两条平行于对角线的线段abcd把正方形平均分成三份.求ab.要方法 如图,四边形ABCD是和四边形EBFG是正方形,若AB=4cm,则阴影部分的面积是---------AB为大正方形的边长 如图,正方形ABCD,E为AB的中点,F为AD的中点,阴影三角形面积为6,求正方形周长? 如图正方形ABCD的面积