作业帮已知函数f(x)=sin²x+αcosx,x∈[0,π/3](2)当a∈R时,求f(x)的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 18:39:58
当a∈R时,求f(x)的最小值](/uploads/image/z/8770647-39-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dsin%26%23178%3Bx%2B%CE%B1cosx%2Cx%E2%88%88%5B0%2C%CF%80%2F3%5D%282%29%E5%BD%93a%E2%88%88R%E6%97%B6%2C%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC)
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已知函数f(x)=sin²x+αcosx,x∈[0,π/3](2)当a∈R时,求f(x)的最小值
已知函数f(x)=sin²x+αcosx,x∈[0,π/3]
(2)当a∈R时,求f(x)的最小值
已知函数f(x)=sin²x+αcosx,x∈[0,π/3](2)当a∈R时,求f(x)的最小值
解 令cosx=t∈[1/2,1]
y=1-cos²x+acosx
=-t²+at+1
对称轴t=a/2,图像开口向下
1/2,1 的平均数为3/4
(1) a/2≤3/4,即a ≤3/2
当t=1时,y的最小值为a
(2) a/2>3/4,即a>3/2
当t=1/2时,y的最小值为a/2+3/4