求满足|xy|+|x+y|=1的所有x,y.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 05:53:24
求满足|xy|+|x+y|=1的所有x,y.
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求满足|xy|+|x+y|=1的所有x,y.
求满足|xy|+|x+y|=1的所有x,y.

求满足|xy|+|x+y|=1的所有x,y.
x=0 y=1
x=1 y=0
x=1 y=-1
x=-1 y=1

（0,1），（1,0），（-1,0），（0，-1） ，（1，-1），（-1,1）

x=y=1,x=0,y=1或x=1,y=0

(1)x=0,y=1(2)x=1,y=0(3)x=1,y=-1(4)x=-1,y=1(5)x=-1,y=0(6)x=0,y=-1

x=1,y=-1或x=1，y=-1:
x=0,y=±1或y=0,x=±1

有无数解 X ,Y只要一正一负，其中一个只要为1或-1就行. 当然， -1<=x,y<=1
不信你试试，有问题可在百度上HI 我~！

此等式有两类

[一]解为4条线段:

①x=-1，0≤y≤1；其解如x=-1，y=1/2等。

②y=-1，0≤x≤1；其解如y=-1，x=1/10等。

③x=1，-1≤y≤0；其解如x=1，y=-2/3等。

④y=1，-1≤x≤0。其解如y=1，x=-0.88等。

以上4条线段像是直角坐标系中第二、第四象限的2个直角符号。

[二]解为2条曲线段：

⑤y=（1-x）/（x+1），0≤x≤1。其解如x=1/2，y=1/3或x=0.7，y=3/17等。

⑥y=（x+1）/（x-1），-1≤x≤0。其解如x=-2/3，y=-1/5或x=y=√2-1等。

两条曲线段在第一、三象限，并将四条线段连了起来，曲线段经过±（1/2，1/3）和±（1/3，1/2）点；±（1/5，2/3）和±（2/3，1/5）点；±（√2-1，√2-1）点。

4条线段和2条曲线段围成一个形似令牌的闭合区域，（0，0）在其中心。