设x,y∈R,比较x^2+y^2+1与x+y+xy

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 14:46:48
设x,y∈R,比较x^2+y^2+1与x+y+xy
xn0_cR$l]TQY|K(  :4)b&19"M]!8fsp^VTp e!)P =| D

设x,y∈R,比较x^2+y^2+1与x+y+xy
设x,y∈R,比较x^2+y^2+1与x+y+xy

设x,y∈R,比较x^2+y^2+1与x+y+xy
因为(x^2+y^2+1)-(x+y+xy)
=x^2+y^2+1-x-y-xy=1/2*(2x^2+2y^2+2-2x-2y-2xy)
=1/2*[(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)]
=1/2*[(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2]
又因为(x-y)^2≥0且(x-1)^2≥0且(y-1)^2≥0,
所以(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2≥0,
所以1/2*[(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2]≥0,
即(x^2+y^2+1)-(x+y+xy)≥0,
所以x^2+y^2+1≥x+y+xy.

左边大

x^2+y^2+1 - (x+y+xy)
= 1/2[x^2-2x+1 + y^2-2y+1 + x^2-2xy+y^2]
= 1/2*[(x-1)^2+(y-1)^2+(x-y)^2]
>= 0
所以x^2+y^2+1 >= x+y+xy

设x,y∈R,比较x^2+y^2+1与x+y+xy 设x,y∈R,比较(x*2+y*2)*2与xy(x+y)*2 设x,y∈R,比较x∧2+y∧2+1与x+y+xy的大小? 不等式的基本性质问题设x,y∈R 比较2x^2-2xy+y^2与2x-1的大小 x,y∈R,试比较x^2+5y^2+1与2y(2x+1)的大小 设x,y∈R ,试比较X平方+Y平方+1.与xy+x+y的大小.设x,y∈R ,试比较X平方+Y平方+1.与xy+x+y的大小. 已知x,y属于R正,试比较x的平方-x+1与-2(x+y)y的大小. 设x,y,z∈R,是、试比较5x^2+y^2+z^2与2xy+4x+2z-2的大小 设x,y,z∈R,比较5x²+y²+z²与2xy+4x+2z-2的大小 (²是平方) 已知x,y∈R,比较x^2+y^2与4x-2y-5的大小 1.约定R+表示正实数集,定义在R+上的函数f(x),对任意x,y∈R+都有f(xy)=f(x)+f(y),当且仅当x>1时,f(x)>0成立.（1）设x,y∈R+,求证：f(y/x)=f(y)-f(x)(2)设x1,x2∈R+,若f(x1)>f(x2),比较x1与x2的大小（3）解不等式f(根 1.若负2≤x＜3,则1/x的范围是2.若负12＜x＜60,15＜y＜36,则x/y的取值范围是3.设1＜x＜3,5＜y＜7,则x-y的范围是4.设x,y∈R,比较（x²+y²）²与xy(x+y)²的大小5.设x,y∈R,比较x²+y²与2（2x- 设集合p={y/y=x,x ∈R},Q={y/y=x^2,x∈R}求P 与Q的关系. 设x>0,y>0,且x≠y,比较(x^2/y^2)+(y^2/x^2)与(x/y)+(y/x)的大小 设x>0,y>0且x不等于y,比较x^2/y^2+y^2/x^2与x/y+y/x的大小 xy∈R,比较x^2+5y^2+1与2y(2x+1)的大小 设x、y∈R+,x+y+xy=2,则x+y的最小值为 设集合A=｛y/y=x²-2x+3,x∈R｝,B=｛y/y=-x²+2x+10,x∈R｝,求A∩B设集合A=｛（x,y)/y=x+1,x∈R｝,B=｛（x,y)/y=-x²+2x+3/4,x∈R｝,求A∩B