已知变量a,θ∈R,则（a-2cosθ）^2+（a-5√2-sinθ）^2 的最小值为_.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/19 04:14:32
已知变量a,θ∈R,则（a-2cosθ）^2+（a-5√2-sinθ）^2 的最小值为_.
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已知变量a,θ∈R,则（a-2cosθ）^2+（a-5√2-sinθ）^2 的最小值为_.
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已知变量a,θ∈R,则（a-2cosθ）^2+（a-5√2-sinθ）^2 的最小值为_.
可设点A(a, a-5√2), B(2cosθ,2sinθ).
易知,
点A在直线L：x-y-5√2=0上,
点B在圆C：x²+y²=4上.
数形结合可知,由圆心O(0,0)向直线L作垂线,
|AB|的最小值就是夹在圆与直线间的部分.
∴|AB|min=3.
∴|AB|²min=9.
由“两点间距离公式”可知,
原式就是|AB|².
∴原式的最小值=9.