高一暑假数学作业（重要的是过程）已知不等式-x^2+4mx-3小于0恒成立,求m的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 20:24:56
高一暑假数学作业（重要的是过程）已知不等式-x^2+4mx-3小于0恒成立,求m的取值范围.
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高一暑假数学作业（重要的是过程）已知不等式-x^2+4mx-3小于0恒成立,求m的取值范围.
高一暑假数学作业（重要的是过程）
已知不等式-x^2+4mx-3小于0恒成立,求m的取值范围.

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已知不等式-x^2+4mx-3小于0恒成立,求m的取值范围
解 因为 -x²+4mx-3＜0恒成立 即x²-4mx+3＞0恒成立
想要保证x²-4mx²-4mx+3＞0恒成立,只要证明x²-4mx+3这个函数的最小值大于0就行了
函数的最小值= （4ac-b²）/4a＞0 （在 ax²+bx+c=0时）
（4ac-b²）/4a=（12-16m²)/4＞0
12-16m²＞0 m²＜3/4
根3 /2＞m＞ -根3/2

二次方程图像向下，只要无根就可
16m^2-4（-1）（-3）<0

看看书吧 娃 这是基础中的基础

解:-x^2+4mx-3<0恒成立,即x^2-4mx+3>0恒成立.
因为x^2前系数为1,大于零,所以是个开口向上的抛物线.只要方程:x^2-4mx+3=0无实数根,即满足条件.
则:(4m)^2-4*1*3<0
即m^2<3/4
所以负二分之根号3

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