作业帮在△ABC中,点P是BC上一点.PM⊥AB,PN⊥AC,若AP是MN的垂线,求证：AP是∠BAC的平分线
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 00:47:59
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在△ABC中,点P是BC上一点.PM⊥AB,PN⊥AC,若AP是MN的垂线,求证：AP是∠BAC的平分线
在△ABC中,点P是BC上一点.PM⊥AB,PN⊥AC,若AP是MN的垂线,求证：AP是∠BAC的平分线
在△ABC中,点P是BC上一点.PM⊥AB,PN⊥AC,若AP是MN的垂线,求证：AP是∠BAC的平分线
证明：因为PM垂直AB
所以角AMP=90度
因为PN垂直AC
所以角ANP=90度
所以角AMP+角ANP=180度
所以A,M ,P,N四点共圆
所以角PAN=角PMN
因为AP垂直MN,设垂足为E
所以角AEM=90度
所以角AMP+角PAM=90度
因为角AMP=角PNM+角AME=90度
所以角PMN=角MAP
所以角PAM=角PAN
所以AP平分角BAC