求曲线y=x²-x³的凸凹区间及拐点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/20 11:07:36
求曲线y=x²-x³的凸凹区间及拐点
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求曲线y=x²-x³的凸凹区间及拐点
求曲线y=x²-x³的凸凹区间及拐点

求曲线y=x²-x³的凸凹区间及拐点
1]y=x²-x³的定义域为：R
2]y'=2x-3x²
y''=2-6x
解方程y''=0得x=1/3
在(-∞,1/3)内,y''>0,∴(-∞,1/3)是曲线y=x²-x³的凹区间；同理,[1/3,+∞）是曲线y=x²-x³的凸区间.
（1/3,2/27）曲线y=x²-x³的拐点

  1. y'=2x-3x²     y''=2-6x       

  2. y''>0  x<1/3

  3. y''<0  x>1/3

  4. 凸区间为（1/3.无穷大）

  5. 凹区间(负无穷.1/3]

y=x²-x³
y'=2x-3x²
另y'=0可得
x=0，x=2/3
x<0时y'<0
00
x>2/3时 y'<0

求导两次，第一次得到的令其为零得到凹凸区间的分界点，在求导，同上，得到拐点