根号3与i的和的n次方是纯虚数,求n的值?

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根号3与i的和的n次方是纯虚数,求n的值?

根号3与i的和的n次方是纯虚数,求n的值?
（√3+i）^n=[2(√3/2+1/2*i)]^n
=[2(cosπ/6+isinπ/6)]^n
=2^n*(cosnπ/6+isinnπ/6)
令cosnπ/6＝0,得nπ/6=π/2+kπ(k是整数).所以n＝3+6k
给k取整数即可得到n的一系列数值.如k＝0,1,2……得到n＝3,9,15……