积分1、sin2x/(1+(sinx)^4) 2、1/(1+x^2)^1.5 3、x(√(1-x^2))arcsinx

积分1、sin2x/(1+(sinx)^4) 2、1/(1+x^2)^1.5 3、x(√(1-x^2))arcsinx
积分1、sin2x/(1+(sinx)^4) 2、1/(1+x^2)^1.5 3、x(√(1-x^2))arcsinx

积分1、sin2x/(1+(sinx)^4) 2、1/(1+x^2)^1.5 3、x(√(1-x^2))arcsinx
1、∫sin2x/(1+sin^4x) dx=∫2sinxcosx/(1+sin^4x) dx=∫ 1/(1+sin^4x) d(sin^2x)=arctan sin^2x+C
2、令x=tan t 【t∈（-π/2,π/2）】 所以dx=sec^2t dt,原式=∫(1/sec^2t)^3/2 * sec^2t dt=∫cost dt= sint+C,而t=arctanx,代入上式可得,原式=x/√（1+x^2) +C
3、令x=sint 【t∈（-π/2,π/2）】 所以dx=costdt,原式=∫sintcost*t dt=1/2∫tsin2t dt=-1/4∫t dcos2t=-1/4(tcos2t-∫cos2tdt)=-1/4(tcos2t-1/2sin2t)=1/8sin2t-1/4*tcos2t+C
又因为t=arcsinx,所以原式代入可得=1/4*x*√（1-x^2)-1/4(1-2x^2)*arcsinx+C