f(x)=1/x,求该函数在区间【-1,1】内的积分,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 10:59:42
f(x)=1/x,求该函数在区间【-1,1】内的积分,
f(x)=1/x,求该函数在区间【-1,1】内的积分,
f(x)=1/x,求该函数在区间【-1,1】内的积分,
∵∫1/xdx=ln|x|+C
∴∫[积分限-1~1]1/x dx=ln|x|(上限1,下限-1)=ln|1|-ln|-1|=0-0=0
其实这个题目不用详细计算,一眼就可以看出结果为0!
f(x)=1/x是关于原点对称的,同时积分区间为[-1,1]也关于原点对称,积分值必为0.
因为函数在x轴上方部分的积分为正,X轴下方部分的积分为负;积分区间若关于中点对称,则积分结果为0.
由于x=0是1/x的瑕点,且在该点处发散,故该积分不存在。
这个函数在[-1,1]上正常积分不存在,广义积分也不收敛。问题出在0以及1/x上。
=lnX│从-1到1=ln(-1)-ln1
f(x)=(1/x)dx
∫f(x)=lnx|(-1,1)|=ln1-ln(-1)
∵ln(-1)不存在,【负数无对数!】∴原题无解。
首先这是一个无界函数的反常积分,x=0是函数的瑕点,故又可称为暇积分。
∵∫1/xdx在(0,1)积分时,=ln1-ln0+,而ln0+=正无穷,故此反常积分发散!
在(-1,1)的积分不存在,或者叫积分发散。
如果考虑掉0这个瑕点,就会得出错误的结果,这是高数里面无界函数反常
积分的内容,可以查阅!...
全部展开
首先这是一个无界函数的反常积分,x=0是函数的瑕点,故又可称为暇积分。
∵∫1/xdx在(0,1)积分时,=ln1-ln0+,而ln0+=正无穷,故此反常积分发散!
在(-1,1)的积分不存在,或者叫积分发散。
如果考虑掉0这个瑕点,就会得出错误的结果,这是高数里面无界函数反常
积分的内容,可以查阅!
收起