已知a1=0 ,a(n)=2/[1+a(n-1)],求{a(n)}通项公式?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 00:05:26
已知a1=0 ,a(n)=2/[1+a(n-1)],求{a(n)}通项公式?
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已知a1=0 ,a(n)=2/[1+a(n-1)],求{a(n)}通项公式?
已知a1=0 ,a(n)=2/[1+a(n-1)],求{a(n)}通项公式?

已知a1=0 ,a(n)=2/[1+a(n-1)],求{a(n)}通项公式?
典型的不动点法：
特征方程：x=2/(1+x)
=>x1=1,x2=-2
a[n]-1=2/(1+a[n-1])-1=(1-a[n-1])/(1+a[n-1])=-(a[n-1]-1)/(1+a[n-1])
a[n]+2=2/(1+a[n-1])+2=(4+2a[n-1])/(1+a[n-1])=2(2+a[n-1])/(1+a[n-1])
两式相除得到：
(a[n]+2)/(a[n]-1)=(-2)(a[n-1]+2)/(a[n-1]-1)
从而{(a[n]+2)/(a[n]-1)}是以(a[1]+2)/(a[1]-1)=-2为首项-2为公比的等比数列,从而(a[n]+2)/(a[n]-1)=(-2)^n
a[n]=(2+(-2)^n)/((-2)^n-1)

对不起，数列打不出，给个答案。an={3/[1-(-1/2)^n]}-2.n=1,2,3,...

已知a1=0 ,a(n)=2/[1+a(n-1)],求{a(n)}通项公式? 已知数列{a小n}满足a小n大于等于0,a1=0,a^2小n+1+a小n+1减1=a^2小n(n属于N),记S小n=a1+a2+...+a小n,T小...已知数列{a小n}满足a小n大于等于0,a1=0,a^2小n+1+a小n+1减1=a^2小n(n属于N),记S小n=a1+a2+...+a小n,T小n=1/1+a1+1/ 已知数列a1=2,[a(n+1)]=-2[a（n)]+3求an 已知a1=2 a(n+1)=2an+2^n+3^n 求an 已知数列{a n}满足a n+1+3a n=0,且a1=3,则通项公式是? 已知a1=p,a(n+1)=2+1/a(n) 求a(n)的通项公式 a(n+1)=pa(n)+qa(n-1) (n大于等于2,pq不=0）用待定系数法求a(n)a1,a2已知 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) 等差数列、等比数列1、数列{a n}中,a1=1,当n≥2,其前n项和S n满足(S n)^2=a n (S n -1/2),求数列{a n}2、已知数列{a n}满足a1=1/2,a1+a2+a3+……+a n=n^2 a,求数列{a n}的通项公式2、已知数列{a n}满足a1=1/2，a1+a2+ 数列a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n]a[n+1])^1/2 已知a1=0 k属于N 求证a[n]属于N更正a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n](a[n]+1))^1/2 已知a1=0 k属于N 求证a[n]属于N 已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an 已知A1=2,An=3A（n-1）+2n ,求通项公式 an 已知a1=2,an-a(n-1)=n,求an.（看的懂吧>- 已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 已知数列An中,A1=2,A2=5A(n+2)-3A(n+1)+2A(n)=0 求An通用公式 已知数列满足a（n+1） 括号里是下标 +2a（n）=0 a1=2 则a（n）= 已知在数列{an}中,a1=2,a(n+1)-3a(n)=3n,求an 14.已知数列满足a1+3a2+3^2a3+.+3^(n-1)a(n),则通项公式a(n)=