求y=x^2+2x(x>=-1)的反函数,并作出其图形．

求y=x^2+2x(x>=-1)的反函数,并作出其图形．
求y=x^2+2x(x>=-1)的反函数,并作出其图形．

求y=x^2+2x(x>=-1)的反函数,并作出其图形．
求反函数的最基本的方法就是求出用y表达x的式子.
下面看本题;
凑成完全平方公式,等式两边都加1
得:
y+1=x^2+2x+1=(x+1)^2
∵x>=-1
∴x+1>=0
∴x+1=√(y+1).(√---表示根号)
∴x=-1+√(y+1)
把x,y对调,所求的反函数为:y=-1+√(x+1)
我这里暂时不能作图,只好说明一下方法.
1)作y=√x的图象(即:幂函数y=x^(1/2)的图象)
2)然后图象向x负方向平移一个单位,再向y轴负方向平移一个单位
以上作图法不知楼主学过没有,要是没学过以后会学到的,就是对一个非标准的基本函数,可以通过坐标轴的平移来作图,当然这只是帮助我们理解,实际作图过程中,首先是确定这个函数图象的形状,然后确定一些特殊点,再加上几个点直接作出就可以了.