已知Z属于C,且Z的模=1,Z不等于正负i,求z/(1+z^2)对应点的轨迹

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 02:37:57
已知Z属于C,且Z的模=1,Z不等于正负i,求z/(1+z^2)对应点的轨迹
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已知Z属于C,且Z的模=1,Z不等于正负i,求z/(1+z^2)对应点的轨迹
已知Z属于C,且Z的模=1,Z不等于正负i,求z/(1+z^2)对应点的轨迹

已知Z属于C,且Z的模=1,Z不等于正负i,求z/(1+z^2)对应点的轨迹
答:
设z=cosa+isina,
1+z^2
=1+(cosa+isina)^2
=1+(cosa)^2-(sina)^2+2sinacosa*i
=2(cosa)^2+2sinacosa*i
=2cosa(cosa+isina)
所以
z/(1+z^2)
=(cosa+isina)/[2cosa(cosa+isina)]
=1/(2cosa)
z不等于±i,
cosa≠0,
所以-1≤cosa