微积分的物理应用将一底半径为r、高为h且开口朝上的圆锥形容器内的水,抽到高出容器顶面a处时要做多少功?我很奇怪抽到高出顶面时是什么情况?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 02:18:34
微积分的物理应用将一底半径为r、高为h且开口朝上的圆锥形容器内的水,抽到高出容器顶面a处时要做多少功?我很奇怪抽到高出顶面时是什么情况?
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微积分的物理应用将一底半径为r、高为h且开口朝上的圆锥形容器内的水,抽到高出容器顶面a处时要做多少功?我很奇怪抽到高出顶面时是什么情况?
微积分的物理应用
将一底半径为r、高为h且开口朝上的圆锥形容器内的水,抽到高出容器顶面a处时要做多少功?
我很奇怪抽到高出顶面时是什么情况?

微积分的物理应用将一底半径为r、高为h且开口朝上的圆锥形容器内的水,抽到高出容器顶面a处时要做多少功?我很奇怪抽到高出顶面时是什么情况?
你倒过来想就是了,将一个满是水的圆锥容器开口向下放在一水平面上,然后水全部流出,这时水做的功就是你要求的功了
为方便,我将底半径写为R,总高为H,水密度为ρ
方法一：
所求即为 圆锥体的重心从原来位置移到底面所在平面位置时所要做的功,由于圆锥体重心为距离地面H/4处,则：
W=ρVg*（H/4)=ρg*(1/3*π*R^2*H)*（H/4)=1/12*πρg*R^2*H^2
方法二：
设距离圆锥定点距离为h与圆锥底面平行的平面半径为r,由正玄定理易知r/R=h/H,即r=hR/H,则对圆锥无限细分,在dh高（d是微分符号,别理解错）范围内可视为圆柱体（由于dh为无穷小）,此部分水升到圆锥顶面时所做的功的微分方程即为：
dW=dm*g*（H-h）=πr^2*dh*ρ*g*（H-h）=πρg*（hR/H)^2*（H-h）*dh
积分得出W即为h从0积到H（积分符号的积分界限我打不出,请谅解）,则
W=∫(0→H） πρg*（hR/H)^2*（H-h） dh=πρg（R/H)^2*∫(0→H） H*h^2-h^3 dh
=πρg（R/H)^2* (1/3H*h^3-1/4h^4) |(0→H)
=1/12*πρg*R^2*H^2

微积分的物理应用将一底半径为r、高为h且开口朝上的圆锥形容器内的水,抽到高出容器顶面a处时要做多少功?我很奇怪抽到高出顶面时是什么情况?求高手的解答过程 微积分的物理应用将一底半径为r、高为h且开口朝上的圆锥形容器内的水,抽到高出容器顶面a处时要做多少功?我很奇怪抽到高出顶面时是什么情况? 用大学的方法,圆锥体积公式推导,半径为r,高为h.用微积分, 用大学的方法,圆锥体积公式推导,半径为r,高为h.用微积分 底面半径为r,高为h的圆柱与底面半径为r,高为h的圆柱的体积比为9：25,则r：r等底面半径为R,高为h的圆柱与底面半径为r,高为h的圆柱的体积比为9：25,则R：r等于几比几? 设正三角形的边长为a,它的外接圆半径为R,内切圆半径为r,高为h,则r：R：h=? 设正三角形的边长为a,它的外接圆半径为R,内切圆半径为r,高为h,则r：R：h=? 已知球的半径为R,球缺的高为h（h 一个圆柱形容器的底面半径为2r,高为h,另一个圆柱形容器的底面半径为r,高为2h,它们容器比是多少? 如图所示,AB是半径为R的1/4光滑圆弧轨道（高二物理会考）如图所示,AB是半径为R的1/4光滑圆弧轨道．B点的切线在水平方向,且B点离水平地面高为h,有一物体（可视为质点）从A点静止开始滑下, 一个圆锥的底面半径为r,高为h,这个圆锥的体积为　? 若圆柱的底面半径为r,高为h,则圆柱的侧面积为 已知球的半径为R,球内接圆柱底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大? 已知球的半径为R,球内接圆柱底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大? /已知球的半径为R.球内接圆柱的底面半径为r.高为h.则r和h为何值时,内接圆柱最大 已知球半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱体积最大 求助几道物理竞赛题1,把一高为h,密度为ρ,半径为R的圆柱形木块放到半径为2R的圆柱形容器内,如向容器内灌水,是木块处于漂浮状态,则容器的最小高度为A,h/4B,(hρ)/(ρ水)C,(hρ水)/(ρ+ρ水)D,(Rρ)/(4 微积分应用问题在一半径为R的球体内,以某条直径为中心轴用半径为r的圆柱形钻孔机打一个孔（r