已知数列{an-n}是等比数列,且满足a1=2,a(n+1)=3an-2n+1,n∈N+.（1）求数列{an}的通项公式an（2）求数列{an}的前n项和Sn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 03:15:57
已知数列{an-n}是等比数列,且满足a1=2,a(n+1)=3an-2n+1,n∈N+.（1）求数列{an}的通项公式an（2）求数列{an}的前n项和Sn
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已知数列{an-n}是等比数列,且满足a1=2,a(n+1)=3an-2n+1,n∈N+.（1）求数列{an}的通项公式an（2）求数列{an}的前n项和Sn
已知数列{an-n}是等比数列,且满足a1=2,a(n+1)=3an-2n+1,n∈N+.
（1）求数列{an}的通项公式an
（2）求数列{an}的前n项和Sn

已知数列{an-n}是等比数列,且满足a1=2,a(n+1)=3an-2n+1,n∈N+.（1）求数列{an}的通项公式an（2）求数列{an}的前n项和Sn
(1) 由题可知 a(n+1）-(n+1)=3an-3n
即a(n+1）-(n+1)=3(an-n)
所以 q=【a(n+1）-（n+1)】/(an-n)=3
所以 数列{an-n} 是以 1 为首项,3为公比的等比数列
所以 an-n=3^(n-1)
所以数列{an}的通项公为 an=3^(n-1)+n
(2) Sn=2+5+.+【3^(n-2) +n-1】+3^(n-1)+n】
=1+3+.+3^(n-2)+3^(n-1）+1+2+.+n ①
3Sn=3+3^2+.+3^(n-1)+3^n+3(1+2+.+n) ②
②-①得
2Sn=3^n-1+2(1+2+.+n)
=3^n-1+n(n+1)
所以数列{an}的前n项和 Sn=(3^n-1)/2+n(n+1)/2

1.由题意知，a(n+1)-（n+1）=3（an-n），故{an-n}是公比为3的等比数列，由a1-1=1，则
an-n=3^(n-1)则an=3^(n-1)+n，
2.sn={2-[3^(n-1)]*3}/(1-3)+n(n-1)/2=-3^n/2-1+n(n-1)/2.

数列{an-n}是等比数列,且满足a1=2,a(n+1)=3an-2n+1,n∈N+。
（1）a2=3a1-1=5, 公比=(5-2)/(2-1)=3
a(n)-n=3^(n-1)
通项 a(n)=n+3^(n-1).（等差数列+等比数例）
（2）S(n)=n(n+1)/2+[1-3^n]/(1-3)
=n(n+1)/2+(3^n-1)/2.

满意答案回答的不全面，因为{an-n}是等比数列，所以公比q可以为1或q不为1 ，满意答案只写出了q不为1的情况，缺少q=1的情况，
以下作为补充：
当q=1时
{an-n}为常数列
a1-1=1
所以an-n=1
an=n+1
sn=（2+n+1)n / 2
=(n+3)n/2

已知数列{an}满足a1=1,且an=3a(n-1)+2^(n-1),证明{an+2^n}是等比数列 已知数列{an}满足a1=4且a(n+1),an,3成等差数列,其中.已知数列｛an}满足a1=4且a(n+1),an,3成等差数列,其中n属于正自然数.1.求证：数列｛an-3}是等比数列2.令bn=2n×an-6n,求数列｛bn}的通项公式以及前n项 已知数列an满足an=4a(n-1)+3n-4,且a1=3,证明数列an+n为等比数列 已知数列满足an+1-an=2(n属于N*),且a9=17数列{bn}中,bn=3^an,求证数列{bn}是等比数列并...已知数列满足an+1-an=2(n属于N*),且a9=17数列{bn}中,bn=3^an,求证数列{bn}是等比数列并求其前n项和sn 已知数列｛An｝满足a1=1,a（n+1）=2an+1 求证数列{an+1}是等比数列 求数列｛an｝通式 已知函数f(x)=3x+2,数列｛an｝满足:a1≠-1且a(n+1)=f(an)(n∈N+),若数列｛an+c｝是等比数列则常数c=_____ 已知数列{an}是等比数列,{bn}是等差数列,且b1=o,数列{cn}满足cn=an+bn,它的前4项依次是1,a,2a,2,求数列{cn}的前n项和Sn 已知正项数列｛an｝满足：a1=1,且当n≥2时,有an=√Sn - √S(n-1) ,则（ ）（√表示根号）A 数列｛√an｝是等差数列B 数列｛√an｝是等比数列C 数列｛√Sn｝是等差数列D 数列｛√Sn｝是等比数列 已知数列[an}满足a1=7/8,且a（n+1)=1/2an+1/3,（1）求证{an-2/3}是等比数列 （2）求数列{an}的通项公式 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1.求证（1）数列a(n+1)是等比数列；（2）求an 已知数列{an}满足:lg an＝3n＋5.求证:{an}是等比数列 已知数列an满足a1=1,a(n+1)=Sn+(n+1)(n属于自然数),证明数列｛an+1｝是等比数列. 已知数列an满足bn=an-3n,且bn为等比数列,求an前n项和Sn 已知数列｛An｝满足A1=1,A2=3,A(n+2)=3A(n+1)-2An (n∈整数）证明数列｛A(n+1)-An｝是等比数列?求数列An通项公式? 已知数列{an-n}是等比数列,且满足a1=2,a(n+1)=3an-2n+1,n∈N+.（1）求数列{an}的通项公式an（2）求数列{an}的前n项和Sn 已知数列{an-n}是等比数列,且满足a1=2,a(n+1)=3an-2n+1,n∈N+.（1）求数列{an}的通项公式an（2）求数列{an}的前n项和Sn 已知数列(an)满足：a1-1,a2-a(a>0),数列(bn)满足bn=ana(n+1)（n∈N）（1）若数列(an)是等差数列,且b3=12,求a的值及（an）的通项公式（2）若（an）是等比数列,求（bn）的前项和Sn 已知数列｛An｝满足lgAn=3n+5,证明An是等比数列.