作业帮定义域在（-1,1）上的函数f（x）,满足条件①对任意x,y∈（-1,1）都有f（x）+f（y）=f（x+y/1+xy）②当x∈（-1,0）时,f（x）＞0,求：（1）判断f（x）在（0,1）上的单调性并说明理由；（2）若f（1/5
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 10:44:31
定义域在（-1,1）上的函数f（x）,满足条件①对任意x,y∈（-1,1）都有f（x）+f（y）=f（x+y/1+xy）②当x∈（-1,0）时,f（x）＞0,求：（1）判断f（x）在（0,1）上的单调性并说明理由；（2）若f（1/5
定义域在（-1,1）上的函数f（x）,满足条件①对任意x,y∈（-1,1）都有f（x）+f（y）=f（x+y/1+xy）②当x∈（-1,0）时,f（x）＞0,求：（1）判断f（x）在（0,1）上的单调性并说明理由；（2）若f（1/5）= -1/2,试求f（1/2）-f（1/11）-f（1/19）的值.
定义域在（-1,1）上的函数f（x）,满足条件①对任意x,y∈（-1,1）都有f（x）+f（y）=f（x+y/1+xy）②当x∈（-1,0）时,f（x）＞0,求：（1）判断f（x）在（0,1）上的单调性并说明理由；（2）若f（1/5
由题给条件可知：f（x）+f（-x）=f（x-x/1+xx）=0
得f（x）＝－f（－x） ……（公式a）
当x∈（0,1）时,显然 -x∈（-1,0）,所以,由题意,知：f（－x）>0,
这时有：f（x）＝－f（－x）<0
初步判定,f（x）在（0,1）上单调下降.以下来证明之.
在（0,1）上任取两点x1和x2,其中0<x1<x2<1,利用公式a,以及题给的条件,可作以下推演：
f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1 /1－x2 x1）
上式最后那个括号中的量,经分析可知其分子分母皆大于0,故 x2-x1 /1－x2 x1 > 0；同时也易知其小于1（证明略）.
因此,x2-x1 /1－x2 x1 ∈（0,1） 根据前面已经得到的结果,知：f（x2-x1 /1－x2 x1）<0
于是证得：f（x2）-f（x1）<0
即f（x）在（0,1）上单调下降.
2,首先,令x＝y,由f（x）+f（y）=f（x+y/1+xy）得知2f(x)=f（2x / 1+x^2）
上式中,令x＝1/5,得知：2f(1/5)=f(5/13),此式备用.
f（1/2）-f（1/11）-f（1/19）＝f（1/2）-[f（1/11）+f（1/19）]＝f（1/2）-f（1/7）
=f（1/2）+f（-1/7）=f（5/13）
上式在推导过程中,两次运用了关系式 f（x）+f（y）=f（x+y/1+xy）
好了,现在利用前面的“备用”公式,就看出答案了.
f（1/2）-f（1/11）-f（1/19）＝f（5/13）＝2f（1/5）=－1