已知数列An为等比数列,公比q=-1/2,lim(a1+a2+a3+.an/a2+a4+.+a2n)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 23:50:56
已知数列An为等比数列,公比q=-1/2,lim(a1+a2+a3+.an/a2+a4+.+a2n)的值
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已知数列An为等比数列,公比q=-1/2,lim(a1+a2+a3+.an/a2+a4+.+a2n)的值
已知数列An为等比数列,公比q=-1/2,lim(a1+a2+a3+.an/a2+a4+.+a2n)的值

已知数列An为等比数列,公比q=-1/2,lim(a1+a2+a3+.an/a2+a4+.+a2n)的值
lim(a1+a2+a3+.an)=a/(1-q),
a2,a4,...是首项为aq,公比为q^2的等比数列,
lim(a2+a4+.+a2n)=aq/(1-q^2),
lim(a1+a2+a3+.an)/(a2+a4+.+a2n)=
=[a/(1-q)]/[aq/(1-q^2)]=(1+q)/q=-1.

a2n/a(2n-2)=a1*q^(2n-1)/a1*q^(2n-3)=q^2=1/4
即数列a2+a4+.....a2n是以a2为首项,公比是1/4的等比数列。
a1+a2+.....+an=a1[1-(-1/2)^n]/[1+1/2]=2/3a1[1-(-1/2)^n]
a2+a4+...a2n=a2[1-(1/4)^n]/(1-1/4)=4/3a2[1-(1/4)^n...

全部展开

a2n/a(2n-2)=a1*q^(2n-1)/a1*q^(2n-3)=q^2=1/4
即数列a2+a4+.....a2n是以a2为首项,公比是1/4的等比数列。
a1+a2+.....+an=a1[1-(-1/2)^n]/[1+1/2]=2/3a1[1-(-1/2)^n]
a2+a4+...a2n=a2[1-(1/4)^n]/(1-1/4)=4/3a2[1-(1/4)^n]=-4/3*1/2a1[1-(1/4)^n]=-2/3a1[1-(1/4)^n]
lim(a1+...+an)/(a2+....+a2n)=lim{2/3a1[1-(-1/2)^n]}/{-2/3a1[1-(1/4)^n]}
=lim[(-1/2)^n-1]/[1-(1/4)^n]
=[-1]/1
=-1

收起

a1+a2+....+an=2a1(1-(1/2)^n)
a2+a4+.....+a2n=(4a2(1-(1/4)^n))/3
lim(a1+a2+a3+.....an/a2+a4+.....+a2n)=(3-3(1/2)^n)/(1-(1/4)^6)
=3

已知数列An为等比数列,公比q=-1/2,lim(a1+a2+a3+.an/a2+a4+.+a2n)的值 25.证明:(1)等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列;25.证明:(1)等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列=/=>q>1(2)等比数列{an}的公比为q,{an}是递增数列=/=>q>1(3)等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列, 25.证明:(1)等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列;;;25.证明:(1)等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列=/=>q>1(2)等比数列{an}的公比为q,{an}是递增数列=/=>q>1(3)等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数 在等比数列{an}中,a1=2公比为q,若数列{an+1}也是等比数列则q等于 已知等比数列{an},公比为q(-1 已知等比数列{bn}是公比为q与数列{an}满足bn=3^an,(1)证明数列{an}是等差数列 (2)若b8=3,且数列{an}...已知等比数列{bn}是公比为q与数列{an}满足bn=3^an,(1)证明数列{an}是等差数列 (2)若b8=3,且数列{an}的 已知数列an是公比为q的等比数列 1.证明a3n为等比数列 并求其公比已知数列an是公比为q的等比数列 (1)证明a3n为等比数列 并求其公比(2)当q不等于一时 证数列{an+an+1(n、n+1为角码)}也为 已知{an}是等比数列 首项a1=1,公比为q且bn=a[n+1] -an判断数列{bn}是否为等比数列已知{an}是等比数列 首项a1=1,公比为q且bn=a[n+1] -an(1)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由.(2)求数列{bn}的通 已知数列{an}是等比数列,且a1=1/8,a4=-1,则{an}的公比q为? 已知数列{an}是首项a1>0,公比q>-1的等比数列,若数列{bn}通项bn=a (n+1)-ka(n+2) ,n为正整数,数列{an}{b已知数列{an}是首项a1>0,公比q>-1的等比数列,若数列{bn}通项bn=a (n+1)-ka(n+2) ,n为正整数,数列{an}{bn}的前 已知数列an是一个以q为公比的等比数列,设bn=1/an,试用an.q表示数列bn的前n项之和Tn 已知数列an是一个以q为公比的等比数列,设bn=1/an,试用an.q表示数列bn的前n项之和Tn 已知数列{an}是各项为正数的等比数列,a1a2...a18=2^18(1)若a5+a14=5,求数列{an}的公比q(2)若公比q=2.求a3a6a6...a18的值 已知数列{an}是各项为正数的等比数列,a1a2...a18=2^27(1)若a5+a14=9,求数列{an}的公比q(2)若公比q=2.求a3a6a9...a18的值 25.证明:等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列,{an} 是递增数列==>q>1 数列{an}是公比为q的等比数列,a1=1,an+2=an+1+an/2(n属于正整数 求公比 已知数列{an}为等比数列,(1)若a1=4,q=-2,求a5,s5.(2)若a2,1/2a3,a1成等差数列,求公比Q, 已知数列{an}为等比数列,(1)若a1=4,q=-2,求a5,s5.(2)若a2,1/2a3,a1成等差数列,求公比Q,