求不定积分 ∫ xf'(x)dx, 其中f(x)=ln（x+根号1+x^2）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/19 12:18:47

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求不定积分 ∫ xf'(x)dx, 其中f(x)=ln（x+根号1+x^2）
求不定积分 ∫ xf'(x)dx, 其中f(x)=ln（x+根号1+x^2）

求不定积分 ∫ xf'(x)dx, 其中f(x)=ln（x+根号1+x^2）
∵f(x)=ln(x+√(1+x²))
∴f'(x)=[ln(x+√(1+x²))]'
=(1+x/√(1+x²))/(x+√(1+x²))
=((x+√(1+x²))/√(1+x²))/(x+√(1+x²))
=1/√(1+x²)
故∫xf'(x)dx=∫xdx/√(1+x²)
=(1/2)∫d(1+x²)/√(1+x²)
=(1/2)*(2√(1+x²))+C (C是积分常数)
=√(1+x²)+C.

f(x)={ln[x+√(1+x2)]}'
=1/[x+√(1+x2)]*[1+2x/2√(1+x2)]
=1/√(1+x2)
∫xf'(x)dx
=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=x/√(1+x2)-ln[x+√(1+x2)]+C

求不定积分 ∫ [f(x)+xf'(x)]dx= 求不定积分 ∫ xf'(x)dx, 其中f(x)=ln（x+根号1+x^2） ∫xf(x)dx=x^3Inx+C,求不定积分∫f(x)dx 求下列不定积分（其中a,b为常数,a不等于0）（1）∫f'(ax+b)dx (2)∫xf(x)dx [f(x)+xf'(x)]dx 求不定积分,详解, 求∫xf''(x)dx 设∫xf(x)dx=arccosx+c 求f(x)补充：是不定积分的习题！高阶导数不定积分∫xf〃(x)dx怎么求? 不定积分题:已知(e^x)/x是f(x)的一个原函数,求∫ xf'(x) dx 求积分∫xf''(x)dx 设f(x)的一个原函数为x^2lnx,求不定积分xf(x)dx, 不定积分xf(x)dx=ln(1+x^2)+C,求f(x) e^(-x)是f(x)的一个原函数,求不定积分xf(x^2)dx 不定积分xf（x^2)f'(x^2)dx=多少设f(x)是[0,1]上的连续函数且f(x)=x^2 +不定积分(下限0,上限1)∫xf(x)dx求不定积分(下限0,上限1)∫f(x)dx.如下图 ∫xf'(x)dx=? 高数不定积分问题：设f（x）的一个原函数arcsinx,则不定积分∫ xf'(x)dx= , 求不定积分 ∫x(e^x) dx