作业帮如图,△ABC中,AB=AC,D为圆O上一点,角ACD=45°,DE⊥BC于E,连AD.延长CO交AB于M,若AD=2弧CD,求BM/AM的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 02:45:43
如图,△ABC中,AB=AC,D为圆O上一点,角ACD=45°,DE⊥BC于E,连AD.延长CO交AB于M,若AD=2弧CD,求BM/AM的长
如图,△ABC中,AB=AC,D为圆O上一点,角ACD=45°,DE⊥BC于E,连AD.延长CO交AB于M,若AD=2弧CD,求BM/AM的长
如图,△ABC中,AB=AC,D为圆O上一点,角ACD=45°,DE⊥BC于E,连AD.延长CO交AB于M,若AD=2弧CD,求BM/AM的长
设圆半径为R,
∠AOD=2∠ACD=90 OFED为矩形 FE=OD=R
弧AD=2弧CD ∠ACD=2∠CAD ∠COD=2∠CAD ∠COD=∠ACD=45
∠FOC=90-45=45 ∠OAC=∠OCA=∠FOC/2=22.5 ∠CAD=∠ACD/2=22.5
∠CAD=∠OCA AD//CM ∠OAM=∠OAC=22.5 ∠MAC=45=∠ACD AM//CD
AMCD为平行四边形 AM=CD
∠FOC=45,OF=FC=√2OC/2=√2R/2 BF=FC=√2R/2
CE=FE-FC=R-√2R/2=R(2-√2)/2
∠B=90-22.5=67.5 ∠DCE=180-45-22.5-45=67.5
∠B=∠DCE △ABF∽△DCE
DC/AB=CE/BF=[R(2-√2)/2]/(√2R/2)
√2DC=AB(2-√2) DC=AM AB=AM+BM
√2AM=(AM+BM)(2-√2)
√2AM=2AM-√2AM+(2-√2)BM
(2√2-2)AM=(2-√2)BM
BM/AM=(2√2-2)/(2-√2)=√2
证明:连接AO并延长交BC于F,连接OB,OD
AB=AC,OA=OB=OC,
△AOB全等于△AOC
∠BAO=∠CAO,△ABC是等腰三角形(由三线全一)
AF⊥BC
∠OFE=90°
∠ACD=45°
∠AOD=2∠ACD=90° (,同弧上圆心角等于圆周角2倍)
∠DOF=90° 因∠DEC=90°,∠OFE=90°
全部展开
证明:连接AO并延长交BC于F,连接OB,OD
AB=AC,OA=OB=OC,
△AOB全等于△AOC
∠BAO=∠CAO,△ABC是等腰三角形(由三线全一)
AF⊥BC
∠OFE=90°
∠ACD=45°
∠AOD=2∠ACD=90° (,同弧上圆心角等于圆周角2倍)
∠DOF=90° 因∠DEC=90°,∠OFE=90°
四边形ONCD是矩形
∠ODE=90°
DE是圆O的切线
(2)由切割线定理得
DE^2=BE*CE,2^2=BE*1
BE=4,BC=BE-CE=4-1=3
弧AD=2弧CD,∠AOD=90°
∠DOC=45°,因OD//BC
∠MCB=∠DOC=45°因OB=OC∠OCB=∠OBC=45,∠BOC=90°
三角形OBC是等腰直角三角形
OB=OC=√2/2BC=3√2/2,易求∠ABC=∠ACB=67.5
MC=BC=3,OM=MC-OC=3-3√2/2
RT△MBO相似RT△DCE
MB/DC=OB/DE,MB/√MB5=3√2/2/2
MB=3√10/4
http://zhidao.baidu.com/question/510121785.html
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