已知点(an+1,an+2^n)在直线y=x/2上,其中n=1,2,3,…,若bn=an/2n,求证bn是等差数列

已知点(an+1,an+2^n)在直线y=x/2上,其中n=1,2,3,…,若bn=an/2n,求证bn是等差数列
已知点(an+1,an+2^n)在直线y=x/2上,其中n=1,2,3,…,若bn=an/2n,求证bn是等差数列

已知点(an+1,an+2^n)在直线y=x/2上,其中n=1,2,3,…,若bn=an/2n,求证bn是等差数列
因为(a,a+2^n)在直线y=x/2 ∴a+2^n=a/2
∴2a+2^(n+1)=a ①
b =a/2n ∴ a=2^n*b ② a=2^(n+1)*b ③
将②,③代入①有：
2^(n+1)*b +2^(n+1)=2^(n+1)*b
b +1=b
所以b是等差数列