作业帮这道关于复合函数连续性的题,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 10:28:43
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这道关于复合函数连续性的题,
这道关于复合函数连续性的题,
这道关于复合函数连续性的题,
答案应该选B,(1)(4)正确.
(1) 这个是书上的定理
(2) 举一个反例：
φ(x)=0,f(x)＝√x (x=0不连续)
f(g(x))=0,始终连续.
(3) 举一个反例：φ(x)=[x],[x]表示小于x的最大整数,
g(x)=0,则 g(φ(x))=0,φ(x)有断点,但g(φ(x))始终=0,连续.
(4) 举一个正例：
定义：φ(x)＝x (当x为有理数)
＝1+x (当x为无理数)
显然φ(x)在任意点都不连续.
定义：f(x)＝1+x (当x为有理数)
＝x (当x为无理数)
显然f(x)在任意点都不连续.
但f(g(x))＝1+x,在任意点都连续.
总结：不连续条件下得不到连续或不连续的定论.