求证:v1、v2、v3为等差数列已知{an}为等差数列,前m项的和为Sm=V1,第m+1项到第2m项之和为V2,第2m+1项到第3m项之和为V3,求证v1、v2、v3为等差数列
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 09:38:24
求证:v1、v2、v3为等差数列已知{an}为等差数列,前m项的和为Sm=V1,第m+1项到第2m项之和为V2,第2m+1项到第3m项之和为V3,求证v1、v2、v3为等差数列
求证:v1、v2、v3为等差数列
已知{an}为等差数列,前m项的和为Sm=V1,第m+1项到第2m项之和为V2,第2m+1项到第3m项之和为V3,求证v1、v2、v3为等差数列
求证:v1、v2、v3为等差数列已知{an}为等差数列,前m项的和为Sm=V1,第m+1项到第2m项之和为V2,第2m+1项到第3m项之和为V3,求证v1、v2、v3为等差数列
Sm=a1m+m(m-1)d/2=v1
v1=a1m+m^2d/2-md/2
S2m=a12m+2m(2m-1)d/2=2a1m+m(2m-1)d=v1+v2
v2=2a1m+m(2m-1)d-v1
=2a1m+2m^2d-md-(a1m+m^2d/2-md/2)
=2a1m+2m^2d-md-a1m-m^2d/2+md/2
=a1m+3m^2d/2-md/2
s3m=3ma1+3m(3m-1)d/2=v1+v2+v3
v3=3ma1+9m^2d/2-3md/2-(a1m+m^2d/2-md/2)-(a1m+3m^2d/2-md/2)
=ma1+5m^2d/2-md/2
2V2=2a1m+3m^2d-md
v1+v3=a1m+m^2d/2-md/2+ma1+5m^2d/2-md/2
=2a1m+3m^2d-md
所以
2V2=V1+V3
所以v1、v2、v3为等差数列
因为{an}为等差数列
有2am+1=a2m+1+a1
2am+2=a2m+2+a2
……
2a2m=a3m+am
等号左右相加,有
2V2=V1+V3
所以{Vn}是AP数列