已知A为三阶方阵,s1,s2,s3是A的三个不同特征值,v1v2v3分别为相应于s123的特征向量,且B=v1+v2+v3"证明 B,AB,A^2B线性无关.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 02:25:15
已知A为三阶方阵,s1,s2,s3是A的三个不同特征值,v1v2v3分别为相应于s123的特征向量,且B=v1+v2+v3"证明 B,AB,A^2B线性无关.
x͕NW_!*#>Ξ0jc7Mp3ԕzp%hiMhk51 ]cFV4^{=Sn/6GWG?) R:hWῬ,n7yqPuRq7nf [ߎַ=_urN<3!y`Z4n]^X?[o{qP'A~fvuAI9To^ҟ4-OWo|>.OWkД*Zeaq!-)Y5_JȅqQPV*sÖ" Bh3BmhkEh, )qLQK@H ㅖGDȡ )uT3P 5|(tv>|/ 3)Wx_'E#ίf'o|%A A;@B9&JNK,,>.DNO)a(j9!o36fJ#,фZނGǟ ?8M֠1/W_v}]hJAo*KL+UkG6\s+-($1SbdZDbU QVB-gy Z)5qIX L F+{ ӟ䏷.iJ-\*+#"#,%qGCǩX"<rsP+%W!*e:"@(j}k}ـᓿhax}_we:/X<gÕHxc˒2?f+zp5yk8Q>

已知A为三阶方阵,s1,s2,s3是A的三个不同特征值,v1v2v3分别为相应于s123的特征向量,且B=v1+v2+v3"证明 B,AB,A^2B线性无关.
已知A为三阶方阵,s1,s2,s3是A的三个不同特征值,v1v2v3分别为相应于s123的特征向量,且B=v1+v2+v3"
证明 B,AB,A^2B线性无关.

已知A为三阶方阵,s1,s2,s3是A的三个不同特征值,v1v2v3分别为相应于s123的特征向量,且B=v1+v2+v3"证明 B,AB,A^2B线性无关.
由于v1,v2,v3是特征向量,故有以下关系

利用反证法,假设是线性相关的,则存在不全为0的数a1,a2,a3使得

由于v1,v2,v3是不同特征值对应的特征向量,所以它们是线性无关的,故对应的系数全部为零,即

写成矩阵形式

由于各特征值各不相等,故左边方阵非奇异,要使等式成立,只能是
a1=a2=a3=0
与假设矛盾.得证.

已知A为三阶方阵,s1,s2,s3是A的三个不同特征值,v1v2v3分别为相应于s123的特征向量,且B=v1+v2+v3"证明 B,AB,A^2B线性无关. 已知A为三阶方阵,s1,s2,s3是A的三个不同特征值,v1v2v3分别为相应于s123的特征向量,且B=v1+v2+v3"证明 B,AB,A^2B线性无关. 已知A为DE中点,设三角形DBC、三角形ABC、三角形EBC的面积为S1、S2、S3,则S1、S2、S3之间的关系式是( ) 关于直角三角形的一道选择题.如图,直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3,则它们之间的关系正确的是:A S1+S2>S3 B S1+S2<S3 C S1+S2=S3 D S1^2+S2^2=S3^2直角三角形的直 已知A为DE的中点,设△DBC、△ABC、△EBC的面积分别为S1、S2、S3,则S1、S2、S3之间的关系式是( )A ,S2已知A为DE的中点,设△DBC、△ABC、△EBC的面积分别为S1、S2、S3,则S1、S2、S3之间的关系式是( 如图所示电路中,不允许的做法是 A 同时闭合S1,S2 B 同时闭合S1 ,S3 C 同时闭合 S2 S3 D同时闭合S1,S2,S3 以一直角三角形abc三边为直径的半圆面积分别是S1、S2、S3,直角三角形的面积是S,则S、S1、S2、S3的关系为?(选择) A、S=S1+S2+S3 B、S1=S2+S3 C、S=S1+S2 D、S=S1 如图所示,已知R1=5Ω,当S1断开,S2与、S3闭合时,电流表的示数为1.6A;当S1与S3断开,S2闭合时,电流表的示数为0.4A.求R2的阻值. 别用网上的复制!棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应的截面面积分别为S1、S2、S3,则( )A.S1<S2<S3 B.S3<S2<S1 C.S2<S1<S3 D.S1<S3<S2 关于逐差法的一点困惑如果有数据三组S1S2S3则加速度表达式为 a= (S3- S1)/2T2 即舍去了第二组数据如果有四组数据S1S2S3S4则加速度表达式为a={( S3+ S4)- &# 正三角形 正方形 正六边形的周长相等 它们的面积分别是S1 S2 S3 则关系是 A S1等与S2等于S3 B S1大于S2大于S3 C S3大于S2大于S1 D S2大于S3大于S1 说明理由可以加分 如图,三角形ABC是直角三角形,S1,S2,S3为正方形,已知a,b,c,分别为S1,S2,S3的边长,则A.a=b+c B.b的平方=ac C.a的平方=b的平方+c的平方 D.a=b+2c 周长为a正三角形、正六边形、正方形的面积分别是S1,S2,S3,求S1:S2:S3的值比值!!!!!! 世界上最难物理!1.做匀变速运动的物体,在各个连续相等的时间T内的位移分别是S1 S2 S3…… SN 如果加速度是A,证明S2-S1=S3-S2=…………=AT的平方2.已知一物体做匀加速运动,加速度为A.证明在异端 (1)做匀变速运动的物体,在各个连续相等的时间t内的位移分别是s1、s2、s3……Sn,如果加速度是a,试证明:△S=S2-S3=S3-S2=…=Sn-Sn-1=at2(2)已知一物体做匀加速运动,加速度为a,试证明在一段时 设I为全集,S1,S2,S3是I的三个非空子集,且S1∪S2∪S3=I,则下面论断正确的是A,CiS1∩(S2∪S3)=φB,S1含于(CiS2∩CiS3)C,CiSi∩CiS2∩CiS3=φD,S1含于(CiS2∪CiS3) 我在网上看别人是这样说的:“设物体在几段相邻相等时间T内的位移分别为S1、S2、S3、S4、S5、S6.则有S4-S1=3aT^2,S5-S2=3aT^2,S6-S3=3aT^2,以上三式联系,可得:a=(S4+S5+S6)-(S1+S2+S3)/9aT^2” 为什么 我在网上看别人是这样说的:“设物体在几段相邻相等时间T内的位移分别为S1、S2、S3、S4、S5、S6.则有S4-S1=3aT^2,S5-S2=3aT^2,S6-S3=3aT^2,以上三式联系,可得:a=(S4+S5+S6)-(S1+S2+S3)/9aT^2” 为什么