已知函数f(x)=x³+bx²+cx+d在(0,+无穷)上是增函数,在[-1,0]上是减函数,且x=-1是方程f(x)= 0的一个根.1） 求c的值.2） 求证f(0)≤－1/2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:16:29
已知函数f(x)=x³+bx²+cx+d在(0,+无穷)上是增函数,在[-1,0]上是减函数,且x=-1是方程f(x)= 0的一个根.1） 求c的值.2） 求证f(0)≤－1/2
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已知函数f(x)=x³+bx²+cx+d在(0,+无穷)上是增函数,在[-1,0]上是减函数,且x=-1是方程f(x)= 0的一个根.1） 求c的值.2） 求证f(0)≤－1/2
已知函数f(x)=x³+bx²+cx+d在(0,+无穷)上是增函数,在[-1,0]上是减函数,且x=-1是方程f(x)= 0的一个根.
1） 求c的值.
2） 求证f(0)≤－1/2

已知函数f(x)=x³+bx²+cx+d在(0,+无穷)上是增函数,在[-1,0]上是减函数,且x=-1是方程f(x)= 0的一个根.1） 求c的值.2） 求证f(0)≤－1/2
(1)f(x)=x³+bx²+cx+d.求导得：f′(x)=3x²+2bx+c.由题设可知,当x＞0时,f′(x)≥0,当-1≤x≤0时,f′(x)≤0,故f′(0)=0.即c=0.此时,f(x)=x³+bx²+d,f′(x)=3x²+2bx.(2).因在[-1,0]上,函数f(x)递减,故f′(x)≤0,(-1≤x≤0).故f′(-1)=3-2b≤0,===>b≥3/2.又x=-1是方程f(x)=0的一个根,故f(-1)=0,===>b+d-1=0.===>b=1-d.b≥3/2.===>1-d≥3/2.===>d≤-1/2.显然,f(0)=d,故f(0)≤-1/2.证毕!

1:C=0;
由增减性质在0处改变，则函数导数在0点为0；
3X^2+2bX+c=0当X=0时成立。C=0；
2;证：f(-1)=0,代入得b+d=1;（1）
又导函数G(x)=3X^2+2bX=3(x+b/3）^2-b^2/3.
解得当x=0或x=-2b/3时，G(x)=0.
所以0，-2b/3是两个增减性质改变点。
但函数在[-1,0]递...

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1:C=0;
由增减性质在0处改变，则函数导数在0点为0；
3X^2+2bX+c=0当X=0时成立。C=0；
2;证：f(-1)=0,代入得b+d=1;（1）
又导函数G(x)=3X^2+2bX=3(x+b/3）^2-b^2/3.
解得当x=0或x=-2b/3时，G(x)=0.
所以0，-2b/3是两个增减性质改变点。
但函数在[-1,0]递减，[0,..]递增，所以x=-2b/3在区间[-1,0]外，
或在-1点。
即-2b/3<=-1,b>=3/2.
代入（1）得
d <= -1/2.
所以f(0) = d <= -1/2.

收起

第一步，先求导 第二步，把x=-1带入你所求的导函数，令它等于零。就求出了c的值！

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值为10,则f（2）等于多少? 已知函数f（x）=4x³+ax²+bx+5在x=-1与x=3/2处有极值 已知函数f(x)=4x³+ax²+bx+5在x=-1与x=3/2处有极值 已知函数f(x)=x5次方+ax³+bx-8,若f(-2)=10,则f(2)的值为? 已知函数f（x）=1/3(x³)+1/2a(x²)+2bx+c,(a,b,c)∈R且函数f(x)在区间（0,1）内取得极大值,在已知函数f（x）=1/3(x³)+1/2a(x²)+2bx+c,(a,b,c)∈R且函数f(x)在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1 已知函数f(x)=x³+bx²+cx+2在x＝1处取得极值-1⑴求a.b的值⑵若关于x的方程f(x)+t=0在区间【-1,1 已知函数f(x)=ax³+bx²-3x(a,b∈R),在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0.(1已知函数f(x)=ax³+bx²-3x(a,b∈R),在点（1,f(1)）处的切线方程为y+2=0.（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间[-2,2] 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 已知函数f(x)=x2+2bx+c(c 已知函数f(x)=ax²+bx,若-1 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知函数：f(x)=x2+bx+c,其中：0 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a “已知函数f(x)=x^5+ax³+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)等于?”A、10 B、-10C、-18 D、-26德、 、 已知f(x)=x³+bx²+cx+d在（-∞,0]上是增函数,在,已知f(x)=x³+bx²+cx+d在（-∞,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数,且f(x)=0有三个根α,2,β（α≤2≤β） ①求c值,及b,.d的取值范围 ②求证：f(1)≥2 已知函数f(x)=x³+ax²+bx+27在x=1处有极大值,在x=3处有极小值,则a-b= 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性 1 .已知f(x)=(a-2)x²+(a-1)x+3为偶函数,则函数f(x)的单调递增区间是什么?2.已知函数f(x）=x的5次方+ax³+bx+2,且f(3)=5,则f(-3)等于什么?