lim n趋向于无穷(1+e^n+派^n)^1/n,已经知道是用夹逼准则,请问怎么用

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 12:41:38
lim n趋向于无穷(1+e^n+派^n)^1/n,已经知道是用夹逼准则,请问怎么用
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lim n趋向于无穷(1+e^n+派^n)^1/n,已经知道是用夹逼准则,请问怎么用
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lim n趋向于无穷(1+e^n+派^n)^1/n,已经知道是用夹逼准则,请问怎么用
这个极限可以直接求,先进行如下变换:
(1+e^n+pi^n)^(1/n) = e^(ln((1+e^n+pi^n)^(1/n)))
= e^((1/n)*ln((1+e^n+pi^n))
然后,求下面极限:
lim_(n->+infty) (1/n)*ln((1+e^n+pi^n)
= lim_(n->+infty) (e^n+pi^n*ln(pi))/(1+e^n+pi^n) (L'Hostipal法则)
= ln(pi) (分式上下同除pi^n)
由于f(x)=e^x在实数上连续,我们得到:
lim_(n->+infty) e^((1/n)*ln((1+e^n+pi^n))
= e^(lim_(n->+infty) (1/n)*ln((1+e^n+pi^n))
= e^(ln(pi))
= pi
注:+infty表示正无穷,pi表示圆周率

lim n趋向于无穷(1+e^n+派^n)^1/n,已经知道是用夹逼准则,请问怎么用 lim n趋向于无穷 n[(（n+1）/n)^n-e] lim(n趋向于无穷)(1-e^（1/n）)sinn lim n[e2-(1+1/n)^2n],当n趋向于无穷答案等于e^2 lim n 趋向于正无穷的时候sin（派/n）是多少 求lim n趋向于无穷 n(n^1/n -1)/ln n lim根号n*n+n除以n+1=?（档n趋向于无穷） lim(n/(n^2+1)+...+n/(n^2+n))x趋向于无穷 求解答过程~ 判断极限是否存在lim [n+(-1)^n]/n n趋向于无穷 lim |x|/x x趋向于0 求lim(n趋向于正无穷)(x^n)/n! lim(2^n+3^n)^1 (n趋向无穷) lim n((1+n)的n次-e) 等于多少 n趋向无穷 求极限:Lim(1+1/n-1/n^2)^n n趋向于正无穷 求极限 n趋向于无穷 lim（(根号下n^2+1)/(n+1)）^n lim x趋向于无穷 (2^n+1+3^n+1)/(2^n+3^n)= 求极限lim(n趋向于无穷）(n+1)(根号下(n^2+1)-n) 求lim趋向于无穷3^n+(-2)^n/3^(n+1)+(-2)^(n+1) 求极限lim n趋向于无穷（1/n）*√(n+1)(n+2)⋯(n+n)