如图在△ABC中,AB∥AC,CD为AB边上的高,请探索∠BCD和∠A的数量关系,并说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 23:58:11
如图在△ABC中,AB∥AC,CD为AB边上的高,请探索∠BCD和∠A的数量关系,并说明理由
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如图在△ABC中,AB∥AC,CD为AB边上的高,请探索∠BCD和∠A的数量关系,并说明理由
如图在△ABC中,AB∥AC,CD为AB边上的高,请探索∠BCD和∠A的数量关系,并说明理由

如图在△ABC中,AB∥AC,CD为AB边上的高,请探索∠BCD和∠A的数量关系,并说明理由
证明:
作AE⊥BC于点E
∵AB=AC
∴∠BAE=1/2∠BAC
∵CD⊥AB
∴∠BCD+∠B=90°
∵∠BAE+∠B=90°
∴∠BCD=∠BAE=1/2∠BAC

因为CD是高,所以角DBC为90度,所以角B+角BCD=90度,所以2角B+2角BCD=180度
因为AB=AC,所以角B=角ACB,
又因为角A+角B+角ACB=180度,所以2角B+角A=180度
所以角A=2角BCD
即:角BCD=1/2角A

题目错了,是AB=AC,关系是∠A=2∠BCD。证明如下,设∠BCD=x,则∠B=∠C=90°-x,∠A=180°-∠B-∠C=180-2(90°-x)=2x=2∠BCD,即得证。