如图在△ABC中,AB∥AC,CD为AB边上的高,请探索∠BCD和∠A的数量关系,并说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 12:29:54
如图在△ABC中,AB∥AC,CD为AB边上的高,请探索∠BCD和∠A的数量关系,并说明理由
xSn@*R%P~Nŕvh *V%HQU m" !% >%q/pR6t3{Ν{;ܓGG:XFX No;|5ROL?Ƶmǒ{۰@ߟM캯;^"OqUrҜD-Ę\iUcr]ʅRJSmYJ/,S/yNhz4MQҦ-VF&bbLZV g4y A 8Ft5,y+/ix"/fTF3™,s m^]Tq!w`~ 9?hW/z%a%"xQd(EQ,ͦJ|DD:҂70_Q*Օ19?pYpu5f Nfa)N~a} 9&K[_+#‚e md8@BX!ͪCPuLQ´YgAp0p3٠+q9-HæC&`+g Y ȮEN~!1X

如图在△ABC中,AB∥AC,CD为AB边上的高,请探索∠BCD和∠A的数量关系,并说明理由
如图在△ABC中,AB∥AC,CD为AB边上的高,请探索∠BCD和∠A的数量关系,并说明理由

如图在△ABC中,AB∥AC,CD为AB边上的高,请探索∠BCD和∠A的数量关系,并说明理由
证明:
作AE⊥BC于点E
∵AB=AC
∴∠BAE=1/2∠BAC
∵CD⊥AB
∴∠BCD+∠B=90°
∵∠BAE+∠B=90°
∴∠BCD=∠BAE=1/2∠BAC

因为CD是高,所以角DBC为90度,所以角B+角BCD=90度,所以2角B+2角BCD=180度
因为AB=AC,所以角B=角ACB,
又因为角A+角B+角ACB=180度,所以2角B+角A=180度
所以角A=2角BCD
即:角BCD=1/2角A

题目错了,是AB=AC,关系是∠A=2∠BCD。证明如下,设∠BCD=x,则∠B=∠C=90°-x,∠A=180°-∠B-∠C=180-2(90°-x)=2x=2∠BCD,即得证。