当a、b满足什么条件时、集合A={lxax+b=0}分别是有限集、无限集、空集?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 15:17:48
当a、b满足什么条件时、集合A={lxax+b=0}分别是有限集、无限集、空集?
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当a、b满足什么条件时、集合A={lxax+b=0}分别是有限集、无限集、空集?
当a、b满足什么条件时、集合A={lxax+b=0}分别是有限集、无限集、空集?

当a、b满足什么条件时、集合A={lxax+b=0}分别是有限集、无限集、空集?
ax+b=0 有一个解的时候,时有限集,也就是a不等于0
ax+b=0 恒成立的时候,是无限集,也就是a=b=0
ax+b=0 无解的时候,是空集,也就是a=0 b≠0

解析:所谓无限集有限集和空集是指这个集合中的元素的个数,
实际上也就是说ax+b=0这个式子的解的个数的多少,因为
当满足0乘上X=0的形式,即a=0,b=0时,此方称有无数多个解,也就是此时集合为无限集;
当满足0乘上X=k(,k不为0)的形式,即a=0.b≠0时,此方称没有解,也就是说此时集合为空集;
而当a≠0,b为实数的时候方程有有限个解,即此时集合是有限集...

全部展开

解析:所谓无限集有限集和空集是指这个集合中的元素的个数,
实际上也就是说ax+b=0这个式子的解的个数的多少,因为
当满足0乘上X=0的形式,即a=0,b=0时,此方称有无数多个解,也就是此时集合为无限集;
当满足0乘上X=k(,k不为0)的形式,即a=0.b≠0时,此方称没有解,也就是说此时集合为空集;
而当a≠0,b为实数的时候方程有有限个解,即此时集合是有限集;
即当a=0,b=0时,集合为无限集;当a=0,b≠0时,集合为空集;当a≠0,b为实数的时候集合是有限集

收起

1、当a=0且b=0时,任何实数x都能使方程左=右,所以集合A是无限集
2、当a=0而b不为0时,方程无解(因为无论x是什麼数,方程左边都是b,右边是0)此时集合A是空集。
3、当a不等于0时,方程有一解,集合A是有限集