设f(x)g(x)都是单调函数有如下四个命题其中正确的是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 11:44:13
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设f(x)g(x)都是单调函数有如下四个命题其中正确的是
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设f(x)g(x)都是单调函数有如下四个命题其中正确的是
答案选:(C) ②③
解析:① 若f(x)单调递增,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调性不明,简单的说f(x)与g(x)的大小关系不明且谁增的快也不明.例如:f(x)=x,g(x)=2x,f(x)-g(x)=-x为减函数;f(x)=2x,g(x)=x,f(x)-g(x)=x为增函数.
② 若f(x)单调递增,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递增;∵f(x)单调递增,-g(x)也单调递增,∴f(x)+[-g(x)]单调递增.可以用单调的定义证明:∵f(x)单调递增,g(x)单调递减,∴对任意的x1<x2属于定义域,有f(x1)<f(x2),g(x1)>g(x2);∴[f(x1)-g(x1)]-[f(x2)-g(x2)]=[f(x1)-f(x2)]+[g(x2)-g(x1)]<0 ∴f(x)-g(x)单调递增
③ 与②同理
④ 与①同理