limx→0[(1^x+2^x+…+n^x)/n]^1/x 答案是(n!)^1/n 求过程!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/02 14:48:38
limx→0[(1^x+2^x+…+n^x)/n]^1/x 答案是(n!)^1/n 求过程!
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limx→0[(1^x+2^x+…+n^x)/n]^1/x 答案是(n!)^1/n 求过程!
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limx→0[(1^x+2^x+…+n^x)/n]^1/x 答案是(n!)^1/n 求过程!
这种带指数的极限一般是用x=e^(lnx)化简求
[(1^x+2^x+…+n^x)/n]^(1/x)
=e^{ln[(1^x+2^x+…+n^x)/n]^(1/x)}
=e^{ln[(1^x+2^x+…+n^x)/n]}/x
而lim(x->0){ln[(1^x+2^x+…+n^x)/n]}/x为0/0型极限,可采用洛必达法则,分子分母同时求导得：
lim(x->0){ln[(1^x+2^x+…+n^x)/n]}/x
=lim(x->0) (2^xln2+3^xln3+...+n^xlnn)/(1^x+2^x+3^x+...+n^x)
=(ln2+ln3+...+lnn)/(1+1+...+1)
=(ln(n!))/n
=ln[(n!)^(1/n)]
所以
lim(x→0)[(1^x+2^x+…+n^x)/n]^(1/x)
=lim(x→0)e^{ln[(1^x+2^x+…+n^x)/n]}/x
=e^{lim(x→0){ln[(1^x+2^x+…+n^x)/n]}/x}
=e^{ln[(n!)^(1/n)]}
=(n!)^(1/n)

c

limx→0[(1^x+2^x+…+n^x)/n]^1/x 答案是(n!)^1/n 求过程! limx->0,((1+x)^n-1)/x limx→1 x^2-x+1/x-1= limx→0+x^sinx= limx→0(2+x／2-x)∧1/x limx→0 (e^x-1)x^2/x-sinx limx→0(1-x)^(1/x) limx→0(1-x)^x= 1.limx→∞(1-1/2x)^x 2.limx→∞(1﹢x／x)^2x 3.limx→∞(1+1/x+3)^x 4.limx→0(1+2x)^1/x 求极限limx→∞(5x+1)^10(2x-1)^20/(10x+5)^30limx→∞(√(n^2+n)-n) 求limx→∞,n√1+x^n limx→00(1-1/x)(1-1/x^2)...(1-1/x^n)肿么写 limx→0(1+ 1/x)^x/2 limx→0（1+2x）^1/x 求limx→0(1+2x)^1/x limx→0（1-2x）^1/x limx→0（1-2x）^1/x 是多少? limx→0（1/x^2-cot^2x） limx→0 （x-1)/x^2 怎么解