求值域(1)y=cos²x-4sinx+1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 10:34:31
求值域(1)y=cos²x-4sinx+1
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求值域(1)y=cos²x-4sinx+1
求值域(1)y=cos²x-4sinx+1

求值域(1)y=cos²x-4sinx+1
sin²x+cos²x=1
y=(1-sin²x)-4sinx+1
=-sin²x-4sinx+2
=-(sinx-2)²+6
-1

即把y化为y=1-(sinx)^2-4sinx+1再求解即可

[5,6]

y=1-sin^2x-4sinx+1
令sinx为t t∈[-1,1]
f(t)=-t^2-4t+2
对称轴=-2
f(t)∈[-3,5]即Y的值域为[-3,5]