问一道超级BT的数学题 求证 (ln1)^2 +(ln2)^2+…………+(lnn)^2>(n-1)^4/4n^3 n>2 n属于N*问一道超级BT的数学题求证 (ln1)^2 +(ln2)^2+…………+(lnn)^2>(n-1)^4/4n^3 n>2 n属于N*

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 12:18:45
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问一道超级BT的数学题
求证 (ln1)^2 +(ln2)^2+…………+(lnn)^2>(n-1)^4/4n^3 n>2 n属于N*

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数列Tn=ln1/1^2+ln2/2^2+ln3/3^2+.+lnn/n^2 求证Tn<=2n^2-n+1/4(n+1)
下面用单调性证明
考察函数f(x)=lnx-x+1,(x>1),其导数f'(x)=(1-x)/x<0,这样f(x)在x>1上单调减少
又 f(x)可在x=1处连续,故f(x)>f(1)=0,这样就得到了lnx1
这里取n^2(>1)替换x便得到lnn^2两边同时除以n^2得到(lnn^2)/n^2<1-1/n^2<1-1/[n(n+1)]=1-[1/n-1/(n+1)]
即 (lnn^2)/n^2<1-[1/n-1/(n+1)]
累加取n from 2 to n 得
2ln2/2^2+2ln3/3^2+...+2lnn/n^2 <(n-1)-(1/2-1/(n+1))=(2n^2-n-1)/[2(n+1)]
两边除以2即得ln1/1^2+ln2/2^2+ln3/3^2+.+lnn/n^2<(2n^2-n-1)/[4(n+1)]< (2n^2-n+1)/[4(n+1)]

问一道超级BT的数学题 求证 (ln1)^2 +(ln2)^2+…………+(lnn)^2>(n-1)^4/4n^3 n>2 n属于N*问一道超级BT的数学题求证 (ln1)^2 +(ln2)^2+…………+(lnn)^2>(n-1)^4/4n^3 n>2 n属于N* 一到超级超级简单的一道数学题 一道超级简单的高等数学题 一道超级简单的高等数学题 一道十分BT的小学数学题【计算1个BT图形的周长……】 一道十分BT的小学数学题【计算1个BT图形的周长……】 超级BT的数学题!急,今天晚上要!老师今天出了一道令我们作呕的题目2^3+4^3+6^3.+98^3+100^3=?晕,老师想算死我们啊?感激不尽! 一道数学题（超级急!） 一道条件简单但超级难的数学题! 我是数学笨蛋,问一道超级简单的随机变量题, 问一道关于不等式的数学题已知a,b,c是正实数,求证：1 一道超级BT滴数学题...古时候,某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给国王.国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足大臣的一个要求,大臣说：“尊敬的陛 超级简单的数学题急 非常容易的一道数学题,第二问 问一道初一水平的数学题 问一道初一水平的数学题. 问一道高中数学题,关于函数的 问一道关于四边形的数学题,