已知函数f(x)=1/2*x^2-a^2lnx,a>0求函数f(x)的最小值当x>2a时,证明 f(x)-f(2a)/x-2a>3a/2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 15:03:57
已知函数f(x)=1/2*x^2-a^2lnx,a>0求函数f(x)的最小值当x>2a时,证明 f(x)-f(2a)/x-2a>3a/2
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已知函数f(x)=1/2*x^2-a^2lnx,a>0求函数f(x)的最小值当x>2a时,证明 f(x)-f(2a)/x-2a>3a/2
已知函数f(x)=1/2*x^2-a^2lnx,a>0
求函数f(x)的最小值
当x>2a时,证明 f(x)-f(2a)/x-2a>3a/2

已知函数f(x)=1/2*x^2-a^2lnx,a>0求函数f(x)的最小值当x>2a时,证明 f(x)-f(2a)/x-2a>3a/2
f'(x)=x-a^2/x
令f'(x)=（x^2-a^2)/x=0
x^2=a^2,(x>0,a>0)
那么有x=a
x>a时,f'(x)>0,
x2a
f'(x)>3a/2
即(2a,f(2a)右侧曲线任意一点卸率都>3a/2
∴f(x)-f(2a)/x-2a>3a/2

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