作业帮线性代数第二问的表达式怎么写?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 17:35:43
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线性代数第二问的表达式怎么写?
线性代数第二问的表达式怎么写?
线性代数第二问的表达式怎么写?
A = (α1,α2,α3,β) =
[1 2 0 3]
[4 7 1 10]
[0 1 -1 b]
[2 3 a 4]
行初等变换为
[1 2 0 3]
[0 -1 1 -2]
[0 1 -1 b]
[0 -1 a -2]
行初等变换为
[1 2 0 3]
[0 1 -1 2]
[0 0 0 b-2]
[0 0 a-1 0]
行初等变换为
[1 2 0 3]
[0 1 -1 2]
[0 0 a-1 0]
[0 0 0 b-2]
（1） 当 a≠1 且 b≠2 时,r(α1,α2,α3,β)=r(A)=4,
β 不能由 α1,α2,α3 线性表示.
（2） 当 b=2 且 a≠1 时,α1,α2,α3 线性无关,
矩阵A即向量组进一步行初等变换为
[1 2 0 3]
[0 1 0 2]
[0 0 1 0]
[0 0 0 0]
行初等变换为
[1 0 0 -1]
[0 1 0 2]
[0 0 1 0]
[0 0 0 0]
此时 β=-α1+2α2；
当 b=2 且 a=1 时,α1,α2,α3 线性相关,
矩阵A即向量组进一步行初等变换为
[1 2 0 3]
[0 1 -1 2]
[0 0 0 0]
[0 0 0 0]
行初等变换为
[1 0 2 -1]
[0 1 -1 2]
[0 0 0 0]
[0 0 0 0]
此时 β=-α1+2α2.
故当 b=2,a为任意值时,β 可以由 α1,α2,α3 线性表示,β=-α1+2α2.