已知函数f(x)=(2a+1/a)-(1/a^x),x∈[m,n](m

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 15:25:32
已知函数f(x)=(2a+1/a)-(1/a^x),x∈[m,n](m
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已知函数f(x)=(2a+1/a)-(1/a^x),x∈[m,n](m
已知函数f(x)=(2a+1/a)-(1/a^x),x∈[m,n](m

已知函数f(x)=(2a+1/a)-(1/a^x),x∈[m,n](m
：∵f（x）的定义域和值域都是【m,n】,（0＜m＜n）
由（1）知,f（x）= （－1／a²）／x＋（2a＋1）／a ,（a＞0）在区间【m,n】上为增函数.
∴f（x）min=f（m）=（－1／a²）／m＋（2a＋1）／a =m ,①
∴f（x）max=f（n）=（－1／a²）／n＋（2a＋1）／a =n,②
由①－②得：
【（－1／a²）／m】－【（－1／a²）／n】=m－n
∴（1／a²）×（1／n－1／m）=m－n
∴（1／a²）×【（m－n）／mn】=m－n
又0＜m＜n,∴m－n＞0,mn＞0
∴a²=mn ∴a=√（mn）＞0
结合题意,又由①②知,对于方程（－1／a²）／x＋（2a＋1）／a = x有两个异正实根m,n.
即：方程x²－【（2a＋1）／a ）】x＋1／a²= 0有两个异正实根m,n.
∴判别式Δ=【（2a＋1）／a ）】²－4·1·1／a²＞0
即：【（2a＋1）²－4】／a²＞0 ＜＝＞（2a＋1）²－4＞0,∴（2a－1）·（2a＋3）＞0
∴a＜－3／2 或a＞1／2 ,又a＞0 ∴a＞1／2
由韦达定理得：m＋n =（2a＋1）／a =2＋1／a＞0 ③
m·n=1／a²＞0 ④
显然③④对于a＞1／2时成立.
∴a＞1／2
∴a的取值范围为（1／2,＋∞）

已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f（x）=2/1-a^x 已知函数f(x)=sinx+5x,如果 f(1-a)+f(1-a^2) 已知函数f(x)=x^2-(a+1)x+a,若f(根号2) 已知函数f (x)=x^2+a,若x[-1,1],绝对值f(x) 已知函数f x=(3-a)x+1 x 已知函数F(x)=(x^2-a(a+ 2)x)/x+ 1求导 已知函数f(x)=a-2/(a的x次方+1),g（x）=1/(f(x)-a) 已知函数f(x)=(2a+1)/a-1/(a²x),设0 已知函数f(x)=3x^3+2x （1）求f(a),f(-a),f(a)+f(-a)的值 高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f（x)>1 已知函数f(x)=lg(2/1-x a)是奇函数,求不等式f(x) 已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=x+1/x,x∈[1/2,a],求函数f(x)的值域 已知函数f(x)=x/（a^x-1）+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明 已知函数f(x)=lg(1-x)/(1+x),若f(a)=1/2,则f(-a)= 已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a^2) 已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a^2)