已知方程x²+kx-6=0与方程2x²+kx-1=0有一根互为倒数,求实数k的值

已知方程x²+kx-6=0与方程2x²+kx-1=0有一根互为倒数,求实数k的值
已知方程x²+kx-6=0与方程2x²+kx-1=0有一根互为倒数,求实数k的值

已知方程x²+kx-6=0与方程2x²+kx-1=0有一根互为倒数,求实数k的值
x²+kx-6=0 与 2+kx-x²=0有相同的根
x²+kx-6=0 （1）
2+kx-x²=0 （2）
（1）+（2）得
kx=2 (3)
(3)代入（1）得
x=±2
∴k=1 或-1

可以设一个方程的跟为x1,则另一个方程的跟则为1/x1,
带入方程可以得到一个方程组,一个方程组两个未知数,就可以求解了
剩下的自己算

设两倒数根分别为m,n
则m-6/m=-k (1)
n-1/2n=-1/2*k (2)
m*n=1
带入2式有
1/m-1/2*m=-1/2*k
即2/m-m=-k (3)
联立1和3
-4/m=-2k,mk=2
即k-2/k=-k
2k=2/k
k=±1