函数f(x)(x∈R+)满足下列条件:1.f(a)=1(a>1),2.f(x^m)=mf(x).(1)求证:f(xy)=f(x)+f(y)(2)证明:f(x)在(0,+∞)上单调递增;(3)若不等式f(x)+f(3-x)≤2恒成立,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 17:11:33
![函数f(x)(x∈R+)满足下列条件:1.f(a)=1(a>1),2.f(x^m)=mf(x).(1)求证:f(xy)=f(x)+f(y)(2)证明:f(x)在(0,+∞)上单调递增;(3)若不等式f(x)+f(3-x)≤2恒成立,求实数a的取值范围.](/uploads/image/z/8805572-44-2.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%28x%E2%88%88R%2B%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%B8%8B%E5%88%97%E6%9D%A1%E4%BB%B6%3A1.f%28a%29%3D1%28a%3E1%29%2C2.f%28x%5Em%29%3Dmf%28x%29.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Af%28xy%29%3Df%28x%29%2Bf%28y%29%282%29%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9Af%28x%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%880%2C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89%E4%B8%8A%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28x%EF%BC%89%2Bf%283-x%29%E2%89%A42%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
函数f(x)(x∈R+)满足下列条件:1.f(a)=1(a>1),2.f(x^m)=mf(x).(1)求证:f(xy)=f(x)+f(y)(2)证明:f(x)在(0,+∞)上单调递增;(3)若不等式f(x)+f(3-x)≤2恒成立,求实数a的取值范围.
函数f(x)(x∈R+)满足下列条件:1.f(a)=1(a>1),2.f(x^m)=mf(x).(1)求证:f(xy)=f(x)+f(y)
(2)证明:f(x)在(0,+∞)上单调递增;(3)若不等式f(x)+f(3-x)≤2恒成立,求实数a的取值范围.
函数f(x)(x∈R+)满足下列条件:1.f(a)=1(a>1),2.f(x^m)=mf(x).(1)求证:f(xy)=f(x)+f(y)(2)证明:f(x)在(0,+∞)上单调递增;(3)若不等式f(x)+f(3-x)≤2恒成立,求实数a的取值范围.
(1)因为f(a)=1(a>1),所以f(x)=f(a^(loga x))=(loga x)*f(a)= (loga x)
所以f(xy)=loga xy=(loga x)+(loga y)=f(x)+f(y)
(2)由(1)又因为a>1,所以f(x)单调递增
(3)因为f(x)+f(3-x)≤2恒成立,所以loga(-x^2+3x)≤loga 2a
因为单调递增 所以(-x^2+3x)≤2a恒成立,所以2a大于-x^2+3x的最大值即当x等于3/2时-x^2+3x的最大值为9/4,所以a大于等于9/8
该题有点问题啊。由题设,取x=y=2时,由条件(1)可得,f(x)=f(y)=f(2)=1.再由结论可得1=f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=1+1=2,===>1=2.