作业帮在五边形ABCDE中,∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,M为CD中点,求证：AM⊥CD用全等来做
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/04 11:29:41
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在五边形ABCDE中,∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,M为CD中点,求证：AM⊥CD用全等来做
在五边形ABCDE中,∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,M为CD中点,求证：AM⊥CD
用全等来做
在五边形ABCDE中,∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,M为CD中点,求证：AM⊥CD用全等来做
五边形ABCDE中过A点作DC的平行线与BC、ED的延长线相交于G、F,
BC、ED的延长线相交于H(如图)
因为,∠BCD=∠CDE,推出：∠HCD=∠CDH（这不用解释了吧?）
平行线原理得出,∠BGF=∠EFG
连结AH推出三角形HGA全等于三角形HFA得出GA=FA,进一步推出三角形ABG全等于三角形AEF,CB=CE进而推出AD=AC,CM=DM后面还要说?
分别延长AB,AE交CD的延长线与O,N.因为∠ABC=∠AED,∠BCD=∠EDC,所以∠OBC=∠NED,∠BCO=∠EDB,又因为BC=DE,所以三角形BOC全等与三角形END,所以OC=DN,∠O=∠N,所以三角形AON为等腰三角形,又因为M为CD中点,所以CM=DM,
所以MC+OC=MD+BD,即OM=BM,所以AM⊥CD(三线合一)