已知x^4+x^3+x^2+x+1=0,则1+x+x^2+……+x^2005的值为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 19:21:45
已知x^4+x^3+x^2+x+1=0,则1+x+x^2+……+x^2005的值为
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已知x^4+x^3+x^2+x+1=0,则1+x+x^2+……+x^2005的值为
已知x^4+x^3+x^2+x+1=0,则1+x+x^2+……+x^2005的值为

已知x^4+x^3+x^2+x+1=0,则1+x+x^2+……+x^2005的值为
思路一：1+x+x^2+……+x^2005=（1+x+x^2+x^3+x^4）+x^5*(1+x+x^2+x^3+x^4)+.+x^2000*(1+x+x^2+x^3+x^4)+x^2005=x^2005
在原式两边同时乘以x^2001得到：
x^2005=-(x^2004+x^2003+x^2002+x^2001)=-x^2000*（x^4+x^3+x^2+x）=-x^2000*(-1)=x^2000
同理可知
x^2005=x^2000=.=x^5=x^0=1
故1+x+x^2+……+x^2005的值为 1.
思路二：
1+x+x^2+……+x^2005=1+x*(1+x+x^2+x^3+x^4)+x^6*(1+x+x^2+x^3+x^4)+.+x^2001*(1+x+x^2+x^3+x^4)=1

原式共2006项，后2005项可表示为(x+x^6+x^11+x^16...+x^2001)*(1+x+x^2+X^3+x^4)=0
所以原式的值为1

一个“整式的乘法”的问题请先阅读下列解题过程,再仿做下面的问题.已知X*X + X - 1=0,求X*X*X + 2*X*X + 3的值.解X*X*X + 2X*X +3=X*X*X +X*X -X +X*X +X +3=X{X*X +X -1} +X*X +X -1 +4=0+0+4=4+ x + X*X + X*X*X=0.+ X*X + X*X*X 已知x^-x-1=0,求x^4+x^3-x^2-4x+3 已知1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+x^4+x^+x^6+x^7+x^8的值 已知x^4+x^3+x^3+x^2+x^1+1=0,求x^100+x^99+x^98+x^97+x^96的值 已知x^2+x+1=0,求1+x+x^2+x^3+x^4+.+x^2005的值. 已知x^2+x+1=0,求1+x+x^2+x^3+x^4+.+x^2006的值. 已知想x^4+x^3+x^2+x+1=0求x^1988+x^1987+x^1986= 已知f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),则f‘(0)为 已知x*x-3x+1=0求√(x*x+1/x-2)=? 已知f(x)={x²-3x+4(x>0),{1-x(x 已知x^5+x^4-5x^3-2x^2+4x-8 求x+1/x已知x^5+x^4-5x^3-2x^2+4x-8 求x+1/x出错了!已知x^4-5x^3+8x^2-5x+1=0 求x+1/x 已知X^2-X-1=0,则-X^3+2X+2006X^*X为什么=X^2+X 已知:x^3+x^2+x+1=0,求x^2004+x^2003+...+x^4+x^3+x^2+x+1的值理由!过程 已知x^4+x^3+x^2+x+1=0求1+x+x^2+x^3+x^4.+x^2004的值要过程 已知x^3+x^2+x+1=0,求1++x+x^2+x^3+x^4+x^5+...+x^2007的值 已知x^4+x^3+x^2+x+1=0求1+x+x^2+x^3+x^4.+x^2007的值 已知x^4+x^3+x^2+x^2+1=0,求x^100+x^99+x^98+x^97+x^96的值见上 已知x^4+x^3+x^2+x+1=0,求x^100+x^99+x^98+x^97+x^96的值.