函数f(x)=log(ax²+2x+1）的定义域为R,求a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 06:19:17
函数f(x)=log(ax²+2x+1）的定义域为R,求a的取值范围
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函数f(x)=log(ax²+2x+1）的定义域为R,求a的取值范围
函数f(x)=log(ax²+2x+1）的定义域为R,求a的取值范围

函数f(x)=log(ax²+2x+1）的定义域为R,求a的取值范围
既然定义域为R,即说明无论x取何值,均有ax²+2x+1>0,
那就考虑以下一些情况：1）a=0时,有2x+1>0,此时x取不到R,排除；
2）a>0,有⊿≤0,4-4a=1若a=1 ,x²+2x+1=（x+1）^2,当x=-1时是为0的,不符合定义域要求,所以此时只能a>1;；
3) a

根据该函数模型定义 ax²+2x+1在x∈R上恒大于零
则令⊿≤0，且a≥0，
即：2²－4×a×1≤0
4－4a≤0
a≥1
∵a≥0
综合得，a≥1