若a、b∈R,求证：a^2+b^2≥ab+a+b-1,并求等号成立的条件.谢谢刚刚帮我解答的几个人

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/28 17:47:44

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若a、b∈R,求证：a^2+b^2≥ab+a+b-1,并求等号成立的条件.谢谢刚刚帮我解答的几个人
若a、b∈R,求证：a^2+b^2≥ab+a+b-1,并求等号成立的条件.
谢谢刚刚帮我解答的几个人

若a、b∈R,求证：a^2+b^2≥ab+a+b-1,并求等号成立的条件.谢谢刚刚帮我解答的几个人
2(a^2+b^2)-2(ab+a+b-1)
=(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)
=(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2>=0
取等号则a-b=0,a-1=0,b-1=0
a=b=1
可以取到
所以2(a^2+b^2)-2(ab+a+b-1)>=0
2(a^2+b^2)>=2(ab+a+b-1)
a^2+b^2>=ab+a+b-1

a^5+b^5-1/2(a^3+b^3)(a^2+b^2)
=a^5+b^5-1/2(a^5+b^5+a^3 b^2+a^2 b^3)
=1/2(a^5+b^5-a^3 b^2-a^2 b^3)
=1/2[a^3(a^2-b^2)-b^3(a^2-b^2)]
=1/2(a^2-a^2)(a^3-b^3)
=1/2(a-b)(a+b)(a-b)(a^...

全部展开

a^5+b^5-1/2(a^3+b^3)(a^2+b^2)
=a^5+b^5-1/2(a^5+b^5+a^3 b^2+a^2 b^3)
=1/2(a^5+b^5-a^3 b^2-a^2 b^3)
=1/2[a^3(a^2-b^2)-b^3(a^2-b^2)]
=1/2(a^2-a^2)(a^3-b^3)
=1/2(a-b)(a+b)(a-b)(a^2+ab+b^2)
=1/2(a-b)^2 (a+b)[(a^2+ab+1/4b^2)+3/4b^2]
=1/2(a-b)^2 (a+b)[(a+1/2b)^2+3/4b^2]
因为a,b∈R+
所以(a-b)^2≥0,[(a+1/2b)^2+3/4b^2]大于0，(a+b)≥0
所以原题得证

收起

设a,b∈R+,求证(ab)^(a+b)/2≥a^b b^a 设a,b∈R+,求证:(a^a)(b^b)≥(ab)^(a+b)/2 已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac) 已知a,b属于R,求证:a^2+b^2≥ab+a+b-1谢.. 设a,b∈R,求证：a^2+b^2+ab+1>a+b 已知a,b∈R,求证:a^2+b^2+ab+1〉a+b 急~~ 已知a.b∈R*且a>b,求证a^a*b^b>(ab)^(a+b/2) 若a、b、c∈R,且ab+bc+ac=1,求证（a+b+c）^2≥3 已知a,b∈R,求证：a^2+b^2+1>ab+a 已知a,b属于R+,求证a^ab^b>=(ab)^((a+b)/2)证明、、 a b∈r＋且a≠b 求证a^3+b^3>a^2b+ab^2 a b∈R+且2c>a+b求证c-√c2-ab 若a、b∈R,求证：a^2+b^2≥ab+a+b-1,并求等号成立的条件.谢谢刚刚帮我解答的几个人设a b属于R 求证:a^2+b^2+ab+1>a+b 设a,b属于R+,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1 已知a,b属于R+,求证:a^2+b^2>=ab+a-b-1 设a,b=R+,且a不等于b,求证 2ab/a+b 已知：a,b属于R+,且a不等于b,求证：2ab/(a+b)